Номер 286, страница 57 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 286, страница 57.

Условие 2023.

286. На рисунке 93 $\stackrel{\frown}{AB} = 74^\circ$, $\angle ABC = 68^\circ$. Найдите $\stackrel{\frown}{BC}$.

Рис. 93

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По свойству вписанного угла, его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. В данном случае, вписанный угол $∠ABC$ опирается на дугу $◡AC$.

Следовательно, мы можем найти градусную меру дуги $◡AC$, зная величину угла $∠ABC$:
$◡AC = 2 \cdot ∠ABC$

Подставим заданное значение $∠ABC = 68°$:
$◡AC = 2 \cdot 68° = 136°$

Дуга $◡AC$ состоит из двух дуг: $◡AB$ и $◡BC$. Это означает, что ее полная градусная мера равна сумме градусных мер этих двух дуг:
$◡AC = ◡AB + ◡BC$

Теперь мы можем найти искомую дугу $◡BC$, вычтя из дуги $◡AC$ известную дугу $◡AB$:
$◡BC = ◡AC - ◡AB$

Подставим числовые значения: $◡AC = 136°$ и $◡AB = 74°$ (из условия).
$◡BC = 136° - 74° = 62°$

Ответ: $62°$.

Условие 2015-2022.

286. На рисунке 93 $\cup AB = 74^\circ$, $\angle ABC = 68^\circ$. Найдите $\cup BC$.

Рис. 93

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).