Номер 11, страница 56 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 11, страница 56.

Условие 2023.

11. Каким свойством обладают вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?

Решение 6 (2023).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Это их основное свойство.

Данное свойство является прямым следствием теоремы о вписанном угле, которая гласит: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Рассмотрим это на примере. Пусть в окружности есть два вписанных угла, $\angle ACB$ и $\angle ADB$. Оба угла опираются на одну и ту же дугу $AB$.

Согласно упомянутой теореме, мы можем выразить величину каждого угла через градусную меру дуги $AB$ (обозначим ее как $\smile AB$):
$\angle ACB = \frac{1}{2} \smile AB$
$\angle ADB = \frac{1}{2} \smile AB$

Так как правые части обоих выражений идентичны, то и их левые части равны:
$\angle ACB = \angle ADB$

Этот вывод справедлив для любого количества вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.

Ответ: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Условие 2015-2022.

11. Каким свойством обладают вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?