Номер 276, страница 51 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 276, страница 51.

Условие 2023.

276. Отрезок $CD$ – хорда окружности с центром $O$. Прямая $AB$ касается окружности в точке $C$. Найдите углы $ACD$ и $BCD$, если угол $CDO$ равен $35^{\circ}$.

Решение 5 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольник $ \Delta CDO $. Так как $ OC $ и $ OD $ являются радиусами одной и той же окружности с центром $ O $, то $ OC = OD $. Это означает, что треугольник $ \Delta CDO $ является равнобедренным с основанием $ CD $.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $ \angle OCD = \angle CDO $. По условию задачи $ \angle CDO = 35^{\circ} $, значит, и $ \angle OCD = 35^{\circ} $.

Прямая $ AB $ является касательной к окружности в точке $ C $. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, радиус $ OC $ перпендикулярен прямой $ AB $, и угол между ними составляет $ 90^{\circ} $. Это значит, что $ \angle OCA = 90^{\circ} $ и $ \angle OCB = 90^{\circ} $.

Для нахождения угла $ \angle ACD $ вычтем из угла $ \angle OCA $ угол $ \angle OCD $ (предполагая, что луч CD лежит между лучами CA и CO):

$ \angle ACD = \angle OCA - \angle OCD = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ} $.

Углы $ \angle ACD $ и $ \angle BCD $ являются смежными, так как они вместе образуют развернутый угол, а их сумма равна $ 180^{\circ} $. Найдем угол $ \angle BCD $:

$ \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ACD = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} $.

Проверим результат другим способом. Угол $ \angle BCD $ можно найти как сумму углов $ \angle OCB $ и $ \angle OCD $:

$ \angle BCD = \angle OCB + \angle OCD = 90^{\circ} + 35^{\circ} = 125^{\circ} $.

Результаты совпадают.

Ответ: $ \angle ACD = 55^{\circ} $, $ \angle BCD = 125^{\circ} $.

Условие 2015-2022.

276. Сколько общих точек имеют две окружности с радиусами 6 см и 8 см, если расстояние между их центрами равно: 1) 15 см; 2) 14 см; 3) 10 см; 4) 2 см?

Повторите содержание пунктов 19, 20, 21, 22 на с. 201–203.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).