Номер 274, страница 51 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Трапеция. Глава 1. Четырёхугольники - номер 274, страница 51.

Условие 2023.

житс, что $2\angle DOC = 22\angle DIC$.

274.

Прямая $AB$ касается окружности с центром $O$ в точке $C$, $AC = BC$. Докажите, что $OA = OB$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для доказательства равенства $OA = OB$ рассмотрим треугольники $\triangle OAC$ и $\triangle OBC$.

Согласно условию, прямая $AB$ является касательной к окружности с центром $O$ в точке $C$. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Отсюда следует, что $OC \perp AB$. Значит, углы, образованные радиусом $OC$ и прямой $AB$, являются прямыми: $\angle OCA = \angle OCB = 90^\circ$.

Теперь сравним треугольники $\triangle OAC$ и $\triangle OBC$.

1. Сторона $OC$ является общей для обоих треугольников.

2. Стороны $AC$ и $BC$ равны по условию задачи: $AC = BC$.

3. Углы $\angle OCA$ и $\angle OCB$ равны, так как они оба прямые: $\angle OCA = \angle OCB = 90^\circ$.

Таким образом, треугольники $\triangle OAC$ и $\triangle OBC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Поскольку эти треугольники являются прямоугольными, их равенство также следует из признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

Из равенства треугольников ($\triangle OAC \cong \triangle OBC$) следует равенство всех их соответствующих элементов. В частности, гипотенуза $OA$ треугольника $\triangle OAC$ равна соответствующей ей гипотенузе $OB$ треугольника $\triangle OBC$.

Следовательно, $OA = OB$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $OA=OB$ доказано.

Условие 2015-2022.

274. Прямая $AB$ касается окружности с центром $O$ в точке $C$, $AC = BC$. Докажите, что $OA = OB$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).