Номер 5.10, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.10. Имеется два лотерейных билета из двух разных лотерейных игр (по одному из каждой игры). А – событие «выпал выигрыш по первому билету», а В – событие «выпал выигрыш по второму билету». Каков смысл события:

1) $P=A\bar{B}+\bar{A}B$;

2) $Q=A\bar{B}+\bar{A}B+AB?$

В данной задаче используются основные операции над событиями в теории вероятностей. Расшифруем их применительно к условию:
$A$ — событие «выпал выигрыш по первому билету».
$B$ — событие «выпал выигрыш по второму билету».
$\overline{A}$ и $\overline{B}$ — противоположные события, то есть «выигрыш не выпал по первому билету» и «выигрыш не выпал по второму билету» соответственно.
Произведение событий, например $XY$, означает их совместное наступление (событие $X$ и событие $Y$).
Сумма событий, например $X+Y$, означает наступление хотя бы одного из них (событие $X$ или событие $Y$).

1) $P=A\overline{B} + \overline{A}B$

Данное выражение является суммой двух несовместных событий:
Первое слагаемое $A\overline{B}$ означает, что произошло событие $A$ (выигрыш по первому билету) и событие $\overline{B}$ (отсутствие выигрыша по второму билету). Смысл этого события: «выиграл только первый билет».
Второе слагаемое $\overline{A}B$ означает, что произошло событие $\overline{A}$ (отсутствие выигрыша по первому билету) и событие $B$ (выигрыш по второму билету). Смысл этого события: «выиграл только второй билет».
Сумма этих двух событий $P = A\overline{B} + \overline{A}B$ означает, что произошло либо первое, либо второе. То есть, выиграл либо только первый билет, либо только второй.
Ответ: Событие $P$ означает, что «выиграл ровно один из двух билетов».

2) $Q=A\overline{B} + \overline{A}B + AB$

Данное выражение является суммой трёх несовместных событий:
$A\overline{B}$ — «выиграл только первый билет».
$\overline{A}B$ — «выиграл только второй билет».
$AB$ — произошло событие $A$ (выигрыш по первому билету) и событие $B$ (выигрыш по второму билету). Смысл этого события: «выиграли оба билета».
Событие $Q$ представляет собой сумму этих трех исходов. Оно наступает, если выиграл только первый билет, или только второй, или оба билета вместе. Объединив эти три случая, мы получим событие, которое означает, что был хотя бы один выигрышный билет. Это событие также можно записать как $A+B$.
Ответ: Событие $Q$ означает, что «выиграл хотя бы один из двух билетов».