Номер 5.7, страница 170 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.7. Даны события $A, B, C$ и $D$.

$A$ – событие «два раза выпал герб при двухкратном бросании монеты»;

$B$ – событие «наудачу записанное двузначное число не превышает 99»;

$C$ – событие «при бросании игральной кости выпавшее очко не превышает 5»;

$D$ – событие «при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков больше, чем 12».

Из этих событий укажите: 1) достоверное; 2) невозможное событие.

Для того чтобы определить, какие из событий являются достоверными, а какие — невозможными, необходимо проанализировать условия каждого события.

1) достоверное

Достоверным называется событие, которое в результате данного опыта произойдет с вероятностью, равной 1, то есть оно произойдет обязательно.

Проверим каждое событие:

- Событие A «два раза выпал герб при двукратном бросании монеты». При двух бросках монеты возможны исходы: (герб, герб), (герб, решка), (решка, герб), (решка, решка). Событие А может произойти, но не является обязательным. Например, может выпасть (герб, решка). Следовательно, это событие не достоверное, а случайное. Его вероятность $P(A) = 1/4$.

- Событие B «наудачу записанное двузначное число не превышает 99». Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Любое число из этого множества по определению не может быть больше 99. Таким образом, данное событие произойдет всегда, для любого двузначного числа. Это достоверное событие.

- Событие C «при бросании игральной кости выпавшее очко не превышает 5». На игральной кости 6 граней с очками от 1 до 6. Событие C наступит, если выпадет 1, 2, 3, 4 или 5. Однако, если выпадет 6, то событие C не произойдет. Значит, это событие не является достоверным.

- Событие D «при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков больше, чем 12». Это событие не может быть достоверным, так как оно в принципе не может произойти (что будет показано ниже).

Следовательно, достоверным является только событие B.

Ответ: B.

2) невозможное

Невозможным называется событие, которое в результате данного опыта не может произойти. Вероятность невозможного события равна 0.

Проверим каждое событие:

- События A и C, как мы уже установили, являются случайными, то есть они могут произойти. Следовательно, они не невозможные.

- Событие B является достоверным, оно происходит всегда, поэтому оно не может быть невозможным.

- Событие D «при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков больше, чем 12». Максимальное количество очков, которое может выпасть на одной игральной кости, — 6. При бросании двух костей максимально возможная сумма очков составит $6 + 6 = 12$. Получить сумму, которая строго больше 12, невозможно. Таким образом, это событие никогда не произойдет.

Следовательно, невозможным является событие D.

Ответ: D.