Номер 13, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 13, страница 162.

13 В телевизионной игре за верный ответ на первый вопрос ведущего играющему начисляют 100 р., а за каждый следующий верный ответ выигранная сумма удваивается. Играющий ответил верно на 11 вопросов. Каков его выигрыш?

Сумма выигрыша после каждого верного ответа представляет собой последовательность, являющуюся геометрической прогрессией.

Первый член этой прогрессии $b_1$ — это сумма, полученная за первый верный ответ, то есть $b_1 = 100$ р.

По условию, за каждый следующий верный ответ выигранная сумма удваивается. Это означает, что знаменатель геометрической прогрессии $q$ равен 2.

Чтобы найти выигрыш после 11-го верного ответа, нам нужно найти 11-й член этой геометрической прогрессии ($b_{11}$).

Общая формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Подставим в формулу наши значения: $n=11$, $b_1=100$, $q=2$.

$b_{11} = 100 \cdot 2^{11-1} = 100 \cdot 2^{10}$.

Теперь вычислим значение $2^{10}$:

$2^{10} = 1024$.

Итоговый выигрыш составит:

$b_{11} = 100 \cdot 1024 = 102400$ р.

Ответ: 102 400 р.