Номер 8, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 8, страница 162.

8 Турист в первый день прошёл 25 км, а в каждый следующий день — на 1,5 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние он прошёл за неделю?

Для решения этой задачи мы имеем дело с арифметической прогрессией, где каждый следующий член меньше предыдущего на одну и ту же величину.

Первый член прогрессии $a_1$ — это расстояние, пройденное в первый день, и он равен $25$ км. Разность прогрессии $d$ — это величина, на которую изменяется расстояние каждый день. Так как турист проходил на $1,5$ км меньше, то разность будет отрицательной: $d = -1,5$ км. Количество дней, за которые нужно найти общее расстояние, равно количеству дней в неделе, то есть $n = 7$.

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за неделю, нужно вычислить сумму первых семи членов этой арифметической прогрессии ($S_7$). Воспользуемся формулой для суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в формулу наши значения: $a_1 = 25$, $d = -1,5$ и $n = 7$.
$S_7 = \frac{2 \cdot 25 + (-1,5) \cdot (7-1)}{2} \cdot 7$
$S_7 = \frac{50 + (-1,5) \cdot 6}{2} \cdot 7$
$S_7 = \frac{50 - 9}{2} \cdot 7$
$S_7 = \frac{41}{2} \cdot 7$
$S_7 = 20,5 \cdot 7$
$S_7 = 143,5$

Таким образом, общее расстояние, которое турист прошёл за неделю, составляет $143,5$ км.

Ответ: 143,5 км.