Номер 1, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 1, страница 162.

1 Последовательность ($a_n$) задана формулой $a_n = \frac{1}{n^2}$. Найдите: $a_5$; $a_{12}$; $a_{k+1}$.

Дана последовательность $(a_n)$, заданная формулой общего члена $a_n = \frac{1}{n^2}$. Чтобы найти любой член этой последовательности, необходимо подставить его порядковый номер $n$ в данную формулу.

a₅;
Для нахождения пятого члена последовательности подставим $n=5$ в формулу:
$a_5 = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$
Ответ: $a_5 = \frac{1}{25}$.

a₁₂;
Для нахождения двенадцатого члена последовательности подставим $n=12$ в формулу:
$a_{12} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}$
Ответ: $a_{12} = \frac{1}{144}$.

aₖ₊₁;
Для нахождения члена последовательности с номером $k+1$ подставим $n = k+1$ в формулу. Вместо конкретного числа мы подставляем выражение:
$a_{k+1} = \frac{1}{(k+1)^2}$
Это и есть искомое выражение для члена $a_{k+1}$.
Ответ: $a_{k+1} = \frac{1}{(k+1)^2}$.