Номер 7, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 7, страница 162.

7 Последовательность $-1; -3; -5; \dots$ — арифметическая прогрессия. Найдите $S_{30}$.

Дана арифметическая прогрессия, обозначим её $(a_n)$. Чтобы найти сумму её первых 30 членов ($S_{30}$), нам нужно знать её первый член ($a_1$) и разность ($d$).

Из условия задачи мы видим, что первые члены последовательности: -1; -3; -5; ...

Следовательно, первый член прогрессии $a_1 = -1$.

Разность арифметической прогрессии $d$ можно найти как разность между вторым и первым членами: $d = a_2 - a_1 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2$.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в эту формулу наши значения: $n=30$, $a_1=-1$, $d=-2$. $S_{30} = \frac{2 \cdot (-1) + (-2) \cdot (30-1)}{2} \cdot 30$

Выполним вычисления: $S_{30} = \frac{-2 + (-2) \cdot 29}{2} \cdot 30$ $S_{30} = \frac{-2 - 58}{2} \cdot 30$ $S_{30} = \frac{-60}{2} \cdot 30$ $S_{30} = -30 \cdot 30$ $S_{30} = -900$

Ответ: -900