Номер 6, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 6, страница 162.

6 В арифметической прогрессии $a_1 = 12$, $d = 2,5$. Является ли членом этой прогрессии число 60; число 87?

Чтобы определить, является ли число членом арифметической прогрессии, нужно использовать формулу n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Если при подстановке заданных значений ($a_1=12$, $d=2.5$) и проверяемого числа в качестве $a_n$, мы получим для $n$ натуральное число (целое и положительное), то это число является членом прогрессии.

число 60

Проверим, является ли число 60 членом данной прогрессии. Примем $a_n = 60$ и подставим известные значения в формулу:
$60 = 12 + (n-1) \cdot 2.5$
Теперь решим это уравнение относительно $n$:
$60 - 12 = (n-1) \cdot 2.5$
$48 = (n-1) \cdot 2.5$
$n-1 = \frac{48}{2.5}$
$n-1 = 19.2$
$n = 19.2 + 1$
$n = 20.2$
Так как номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, а мы получили дробное число $20.2$, то 60 не является членом этой прогрессии.
Ответ: не является.

число 87

Проверим, является ли число 87 членом данной прогрессии. Примем $a_n = 87$:
$87 = 12 + (n-1) \cdot 2.5$
Решим уравнение относительно $n$:
$87 - 12 = (n-1) \cdot 2.5$
$75 = (n-1) \cdot 2.5$
$n-1 = \frac{75}{2.5}$
$n-1 = 30$
$n = 30 + 1$
$n = 31$
Так как мы получили натуральное число $n=31$, то число 87 является 31-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: является.