Номер 10, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 10, страница 162.

10 Одна из последовательностей не является геометрической прогрессией. Какая?

1) 3; 9; 27; ...

2) 1; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; ...

3) 1; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; ...

4) -3; 9; -27; ...

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же постоянное число, не равное нулю. Это число называется знаменателем прогрессии ($q$). Для того чтобы последовательность была геометрической прогрессией, отношение любого её члена к предыдущему должно быть постоянным: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$.

Проверим каждую из предложенных последовательностей на соответствие этому определению.

1) 3; 9; 27; ...
Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{9}{3} = 3$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{27}{9} = 3$.
Поскольку отношения равны ($q_1 = q_2$), данная последовательность является геометрической прогрессией.

2) 1; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$; ...
Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2}$.
Поскольку отношения равны ($q_1 = q_2$), данная последовательность является геометрической прогрессией.

3) 1; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; ...
Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{1/3}{1/2} = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$.
Поскольку отношения не равны ($q_1 \neq q_2$), так как $\frac{1}{2} \neq \frac{2}{3}$, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

4) -3; 9; -27; ...
Найдем отношение второго члена к первому: $q_1 = \frac{9}{-3} = -3$.
Найдем отношение третьего члена ко второму: $q_2 = \frac{-27}{9} = -3$.
Поскольку отношения равны ($q_1 = q_2$), данная последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: 3.