Номер 9, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 9, страница 162.

9 Дана геометрическая прогрессия $120; -60; 30; \dots$. Чему равен её знаменатель?

Найдите 12-й член этой прогрессии.

Чему равен её знаменатель?

Дана геометрическая прогрессия ($b_n$) с членами $b_1 = 120$, $b_2 = -60$, $b_3 = 30$, и так далее.
Знаменатель геометрической прогрессии, обозначаемый как $q$, — это постоянное число, на которое умножается каждый член прогрессии, чтобы получить следующий. Его можно найти, разделив любой член прогрессии на предыдущий:
$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$.
Используем первые два члена прогрессии для нахождения $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-60}{120} = -0.5$.
Для проверки можно использовать вторую пару членов, $b_2$ и $b_3$:
$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{30}{-60} = -0.5$.
Знаменатель прогрессии действительно равен -0.5.

Ответ: -0.5

Найдите 12-й член этой прогрессии.

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$,
где $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель, а $n$ — номер искомого члена.
В нашем случае:
$b_1 = 120$
$q = -0.5 = -\frac{1}{2}$
$n = 12$
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $b_{12}$:
$b_{12} = 120 \cdot (-\frac{1}{2})^{12-1} = 120 \cdot (-\frac{1}{2})^{11}$.
Вычислим степень:
$(-\frac{1}{2})^{11} = -\frac{1^{11}}{2^{11}} = -\frac{1}{2048}$.
Теперь умножим результат на первый член:
$b_{12} = 120 \cdot (-\frac{1}{2048}) = -\frac{120}{2048}$.
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 8.
$120 \div 8 = 15$
$2048 \div 8 = 256$
Таким образом, получаем:
$b_{12} = -\frac{15}{256}$.

Ответ: $-\frac{15}{256}$