Номер 5, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 5, страница 162.

5 Какой номер имеет член арифметической прогрессии, равный 180, если её первый член равен -20, а разность равна 2,5?

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где:

• $a_n$ — n-й член прогрессии,
• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $d$ — разность прогрессии,
• $n$ — номер искомого члена.

Согласно условию задачи, мы имеем:

• $a_n = 180$
• $a_1 = -20$
• $d = 2,5$

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $n$:

$180 = -20 + (n-1) \cdot 2,5$

Теперь решим полученное уравнение:

Перенесем $-20$ в левую часть уравнения, поменяв знак:

$180 + 20 = (n-1) \cdot 2,5$

$200 = (n-1) \cdot 2,5$

Разделим обе части уравнения на $2,5$:

$n - 1 = \frac{200}{2,5}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

$n - 1 = \frac{2000}{25}$

$n - 1 = 80$

Наконец, найдем $n$:

$n = 80 + 1$

$n = 81$

Следовательно, член прогрессии, равный 180, имеет номер 81.

Ответ: 81