Номер 4, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 4, страница 162.

4 Дана арифметическая прогрессия 7,5; 7; 6,5; 6; ... . Найдите следующие три члена этой прогрессии. Чему равна разность прогрессии? Найдите 100-й член этой прогрессии.

Найдите следующие три члена этой прогрессии.

Чтобы найти следующие члены арифметической прогрессии, сначала необходимо определить ее разность ($d$). Разность — это постоянное число, на которое каждый следующий член отличается от предыдущего.
Даны первые члены прогрессии: $a_1 = 7,5$; $a_2 = 7$; $a_3 = 6,5$; $a_4 = 6$.
Вычислим разность $d$, используя первые два члена:
$d = a_2 - a_1 = 7 - 7,5 = -0,5$.

Теперь, зная разность, мы можем найти следующие три члена, последовательно прибавляя $d$ к последнему известному члену $a_4 = 6$:
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 6 + (-0,5) = 5,5$.
Шестой член: $a_6 = a_5 + d = 5,5 + (-0,5) = 5$.
Седьмой член: $a_7 = a_6 + d = 5 + (-0,5) = 4,5$.

Ответ: 5,5; 5; 4,5.

Чему равна разность прогрессии?

Разность арифметической прогрессии ($d$) вычисляется как разность между любым ее членом и предыдущим.
Возьмем, например, второй ($a_2 = 7$) и первый ($a_1 = 7,5$) члены:
$d = a_2 - a_1 = 7 - 7,5 = -0,5$.
Для проверки можно взять четвертый ($a_4 = 6$) и третий ($a_3 = 6,5$) члены:
$d = a_4 - a_3 = 6 - 6,5 = -0,5$.
Разность прогрессии постоянна.

Ответ: -0,5.

Найдите 100-й член этой прогрессии.

Для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии используется формула: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
В данной задаче нам известны:
- Первый член прогрессии: $a_1 = 7,5$
- Разность прогрессии: $d = -0,5$
- Номер искомого члена: $n = 100$

Подставим эти значения в формулу для нахождения $a_{100}$:
$a_{100} = a_1 + (100 - 1)d$
$a_{100} = 7,5 + 99 \times (-0,5)$
$a_{100} = 7,5 - 49,5$
$a_{100} = -42$

Ответ: -42.