Номер 4, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Треугольник Паскаля. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 4, страница 159.

4 Запишите с помощью символа $C_n^m$ шестую, седьмую и восьмую строки треугольника Паскаля.

Треугольник Паскаля — это бесконечная треугольная таблица биномиальных коэффициентов. Элементы каждой строки треугольника Паскаля являются коэффициентами в разложении бинома Ньютона $(a+b)^n$.

Строки в треугольнике Паскаля принято нумеровать с нуля. Нулевая строка (для $n=0$) состоит из одного числа $C_0^0=1$. Первая строка (для $n=1$) состоит из чисел $C_1^0$ и $C_1^1$. В общем виде, строка с номером $n$ (при нумерации с нуля) состоит из биномиальных коэффициентов $C_n^m$, где $m$ изменяется от 0 до $n$.

Таким образом, порядковый номер строки (первая, вторая, и т.д.) на единицу больше, чем индекс $n$ в формуле $C_n^m$. То есть, для $k$-ой строки треугольника Паскаля используется $n = k - 1$.

Шестая строка

Для шестой по счету строки порядковый номер $k=6$. Следовательно, номер $n$ для биномиальных коэффициентов будет $n = 6 - 1 = 5$. Эта строка состоит из $n + 1 = 6$ элементов, которые являются коэффициентами разложения $(a+b)^5$. Элементы этой строки записываются как $C_5^m$ для $m$ от 0 до 5.

Ответ: $C_5^0, C_5^1, C_5^2, C_5^3, C_5^4, C_5^5$.

Седьмая строка

Для седьмой по счету строки порядковый номер $k=7$. Следовательно, номер $n$ для биномиальных коэффициентов будет $n = 7 - 1 = 6$. Эта строка состоит из $n + 1 = 7$ элементов, которые являются коэффициентами разложения $(a+b)^6$. Элементы этой строки записываются как $C_6^m$ для $m$ от 0 до 6.

Ответ: $C_6^0, C_6^1, C_6^2, C_6^3, C_6^4, C_6^5, C_6^6$.

Восьмая строка

Для восьмой по счету строки порядковый номер $k=8$. Следовательно, номер $n$ для биномиальных коэффициентов будет $n = 8 - 1 = 7$. Эта строка состоит из $n + 1 = 8$ элементов, которые являются коэффициентами разложения $(a+b)^7$. Элементы этой строки записываются как $C_7^m$ для $m$ от 0 до 7.

Ответ: $C_7^0, C_7^1, C_7^2, C_7^3, C_7^4, C_7^5, C_7^6, C_7^7$.