Номер 436, страница 168 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.1 Выборочные исследования. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 436, страница 168.

436 В детском магазине за декаду было продано 750 пар обуви. В отделе учёта проводили статистическое исследование и с этой целью записывали размеры каждой пятой проданной пары. Эти числа составили следующий ряд данных:

23, 24, 16, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17, 24, 15, 23, 19, 16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23, 21, 23, 19, 23, 17, 22, 16, 19, 22, 18, 20, 15, 21, 23, 19, 18, 23, 22, 20, 17, 19, 23, 21, 24, 22, 23, 20, 22, 21, 18, 16, 19, 22, 23, 20, 24, 21, 19, 24, 16, 20, 23, 24, 18, 22, 17, 15, 21, 24, 20, 19, 17, 21, 20, 15, 23, 24, 18, 16, 22, 23, 24, 21, 15, 23, 22, 20, 23, 19, 20, 17, 22, 19, 20, 24, 15, 23, 18, 22, 23, 15, 21, 15, 24, 19, 18, 19, 17, 15, 19, 23, 20, 17, 22, 23, 20, 18, 22, 19, 20, 18, 19, 24, 18, 16, 21, 24, 17, 15, 20, 22, 21, 24, 22, 18, 22, 18, 24, 15, 21.

а) Постройте таблицу частот.

б) Определите моду ряда (самый распространённый размер).

в) Постройте диаграмму частот.

г) Найдите медиану этой выборки.

Для решения задачи сначала проанализируем предоставленный ряд данных. Общее количество проданных пар обуви — 750. В выборку попала каждая пятая пара, следовательно, объем выборки составляет $750 / 5 = 150$ элементов.

а) Постройте таблицу частот.

Для построения таблицы частот необходимо подсчитать, сколько раз каждый уникальный размер обуви встречается в данном ряду. Проведем подсчет для каждого размера от 15 до 24.

• Размер 15: 12 раз
• Размер 16: 8 раз
• Размер 17: 11 раз
• Размер 18: 16 раз
• Размер 19: 19 раз
• Размер 20: 15 раз
• Размер 21: 14 раз
• Размер 22: 19 раз
• Размер 23: 20 раз
• Размер 24: 16 раз

Проверим общее количество: $12 + 8 + 11 + 16 + 19 + 15 + 14 + 19 + 20 + 16 = 150$. Сумма частот совпадает с объемом выборки.

Теперь представим эти данные в виде таблицы.

Размер обуви (x)	Частота (n)
15	12
16	8
17	11
18	16
19	19
20	15
21	14
22	19
23	20
24	16

Ответ: Таблица частот построена выше.

б) Определите моду ряда (самый распространённый размер).

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. Из таблицы частот видно, что наибольшая частота равна 20, и она соответствует размеру 23.

Ответ: Мода ряда равна 23.

в) Постройте диаграмму частот.

Диаграмма частот (столбчатая диаграмма) графически отображает распределение частот. По горизонтальной оси откладываются размеры обуви, а по вертикальной — их частоты. Высота каждого столбца пропорциональна частоте соответствующего размера.

Частота

Размер обуви

12

15

8

16

11

17

16

18

19

19

15

20

14

21

19

22

20

23

16

24

Ответ: Диаграмма частот представлена выше.

г) Найдите медиану этой выборки.

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию ряда данных. Так как объем выборки $N = 150$ (четное число), медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Номера этих элементов: $N/2 = 150/2 = 75$ и $N/2 + 1 = 76$.

Чтобы найти значения 75-го и 76-го элементов, воспользуемся накопленными частотами:

• Размеры до 15 включительно: 12 элементов.
• Размеры до 16 включительно: $12 + 8 = 20$ элементов.
• Размеры до 17 включительно: $20 + 11 = 31$ элемент.
• Размеры до 18 включительно: $31 + 16 = 47$ элементов.
• Размеры до 19 включительно: $47 + 19 = 66$ элементов.
• Размеры до 20 включительно: $66 + 15 = 81$ элемент.

Из расчета накопленных частот видно, что элементы с 67-го по 81-й в упорядоченном ряду имеют значение 20. Следовательно, 75-й элемент равен 20, и 76-й элемент также равен 20.

Найдем медиану как среднее арифметическое этих двух значений:

$M_e = \frac{20 + 20}{2} = 20$

Ответ: Медиана этой выборки равна 20.