Номер 440, страница 169 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.1 Выборочные исследования. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 440, страница 169.

440 Статистика аварий говорит о том, что за 10 лет на самолётах авиакомпании ABC было в три раза больше происшествий, чем на самолётах авиакомпании DEF, но в два раза меньше, чем на самолётах авиакомпании XYZ.

а) Определите относительную частоту происшествий на самолётах авиакомпании DEF среди общего числа аварий самолётов этих авиакомпаний.

б) Какой процент от общего числа происшествий занимают происшествия на самолётах авиакомпании XYZ?

в) Постройте диаграмму частот аварий.

г) Если всего за 10 лет случилось 300 происшествий, то сколько пришлось на каждую авиакомпанию?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество происшествий на самолётах авиакомпании DEF за 10 лет.
Исходя из условия задачи:
- Количество происшествий у авиакомпании ABC было в 3 раза больше, чем у DEF, то есть: $N_{ABC} = 3 \cdot N_{DEF} = 3x$.
- Количество происшествий у ABC было в 2 раза меньше, чем у XYZ, следовательно, у XYZ было в 2 раза больше, чем у ABC: $N_{XYZ} = 2 \cdot N_{ABC} = 2 \cdot (3x) = 6x$.
Общее число происшествий для трёх авиакомпаний составляет: $N_{общ} = N_{DEF} + N_{ABC} + N_{XYZ} = x + 3x + 6x = 10x$.

а) Относительная частота — это отношение числа событий определенного типа к общему числу событий. Для авиакомпании DEF относительная частота происшествий равна отношению числа её происшествий к общему числу происшествий всех трёх компаний.
$f_{DEF} = \frac{N_{DEF}}{N_{общ}} = \frac{x}{10x} = \frac{1}{10} = 0.1$.
Ответ: Относительная частота происшествий для авиакомпании DEF равна 0.1.

б) Сначала найдем относительную частоту происшествий для авиакомпании XYZ.
$f_{XYZ} = \frac{N_{XYZ}}{N_{общ}} = \frac{6x}{10x} = \frac{6}{10} = 0.6$.
Чтобы выразить эту долю в процентах, необходимо умножить полученную относительную частоту на 100%.
Процент происшествий для XYZ = $0.6 \cdot 100\% = 60\%$.
Ответ: Происшествия на самолётах авиакомпании XYZ занимают 60% от общего числа.

в) Диаграмма частот наглядно представляет распределение происшествий между авиакомпаниями. Для её построения можно использовать относительные частоты. Соотношение происшествий между авиакомпаниями DEF, ABC и XYZ составляет $x : 3x : 6x$, или $1:3:6$. Относительные частоты будут:
- DEF: $f_{DEF} = \frac{1}{10} = 0.1$
- ABC: $f_{ABC} = \frac{3}{10} = 0.3$
- XYZ: $f_{XYZ} = \frac{6}{10} = 0.6$
Диаграмма будет состоять из трех столбцов, представляющих каждую авиакомпанию, высота которых пропорциональна их частотам. Ниже приведена визуализация такой диаграммы.
Ответ: Диаграмма частот представляет собой столбцы для авиакомпаний DEF, ABC и XYZ, высоты которых соотносятся как 1:3:6.

0.1

DEF

0.3

ABC

0.6

XYZ

г) Нам дано общее число происшествий $N_{общ} = 300$. Ранее мы вывели формулу $N_{общ} = 10x$.
Приравниваем и решаем уравнение:
$10x = 300$
$x = \frac{300}{10} = 30$.
Теперь, зная значение $x$, мы можем рассчитать количество происшествий для каждой авиакомпании:
- Авиакомпания DEF: $N_{DEF} = x = 30$ происшествий.
- Авиакомпания ABC: $N_{ABC} = 3x = 3 \cdot 30 = 90$ происшествий.
- Авиакомпания XYZ: $N_{XYZ} = 6x = 6 \cdot 30 = 180$ происшествий.
Проверка: $30 + 90 + 180 = 300$.
Ответ: На авиакомпанию DEF пришлось 30 происшествий, на ABC — 90 происшествий, и на XYZ — 180 происшествий.