Номер 443, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.2 Интервальный ряд. Гистограмма. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 443, страница 172.

443 На гистограмме (рис. 5.5) представлены данные о площадях квартир в одном из микрорайонов города N. Всего в выборке 1500 квартир.

а) Составьте таблицу частот для срединных значений каждого интервала, указанного на гистограмме.

б) Найдите среднюю площадь квартиры в исследуемом микрорайоне.

Puc. 5.5

Количество квартир, %

Жилая площадь, кв. м

а)

Для составления таблицы частот необходимо определить срединные значения для каждого интервала, указанного на гистограмме, и найти соответствующую им абсолютную частоту. Общее количество квартир в выборке — 1500.

Проанализируем данные гистограммы:

1. Интервал 25-35 кв. м.
   Срединное значение: $(25 + 35) / 2 = 30$ кв. м.
   Относительная частота (высота столбца): 20%.
   Абсолютная частота: $1500 \cdot 0.20 = 300$ квартир.
2. Интервал 35-45 кв. м.
   Срединное значение: $(35 + 45) / 2 = 40$ кв. м.
   Относительная частота: 30%.
   Абсолютная частота: $1500 \cdot 0.30 = 450$ квартир.
3. Интервал 45-55 кв. м.
   Срединное значение: $(45 + 55) / 2 = 50$ кв. м.
   Относительная частота: 20%.
   Абсолютная частота: $1500 \cdot 0.20 = 300$ квартир.
4. Интервал 55-65 кв. м.
   Срединное значение: $(55 + 65) / 2 = 60$ кв. м.
   Относительная частота: 15%.
   Абсолютная частота: $1500 \cdot 0.15 = 225$ квартир.
5. Интервал 65-75 кв. м.
   Срединное значение: $(65 + 75) / 2 = 70$ кв. м.
   Относительная частота: 10%.
   Абсолютная частота: $1500 \cdot 0.10 = 150$ квартир.
6. Интервал 75-85 кв. м.
   Срединное значение: $(75 + 85) / 2 = 80$ кв. м.
   Относительная частота: 5%.
   Абсолютная частота: $1500 \cdot 0.05 = 75$ квартир.

Сведем полученные данные в таблицу.

Ответ:

Срединное значение площади, кв. м	Относительная частота, %	Абсолютная частота (количество квартир)
30	20	300
40	30	450
50	20	300
60	15	225
70	10	150
80	5	75

б)

Средняя площадь квартиры находится как среднее арифметическое взвешенное. Для этого нужно умножить каждое срединное значение площади на соответствующую ему относительную частоту (в долях), а затем сложить полученные произведения.

Средняя площадь $\bar{x}$ вычисляется по формуле:

$\bar{x} = x_1 \cdot w_1 + x_2 \cdot w_2 + \dots + x_n \cdot w_n$

где $x_i$ — срединное значение площади, а $w_i$ — соответствующая относительная частота в долях.

Подставим значения из таблицы:

$\bar{x} = (30 \cdot 0.20) + (40 \cdot 0.30) + (50 \cdot 0.20) + (60 \cdot 0.15) + (70 \cdot 0.10) + (80 \cdot 0.05)$

Выполним вычисления:

$\bar{x} = 6 + 12 + 10 + 9 + 7 + 4 = 48$

Таким образом, средняя площадь квартиры в исследуемом микрорайоне составляет 48 кв. м.

Ответ: 48 кв. м.