Номер 450, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.3 Характеристики разброса. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 450, страница 177.

450 Жалобы на опоздания электричек, поступившие в диспетчерскую службу станции Семафорово в течение недели, позволили составить диаграмму частот по опозданиям за неделю (Рис. 5.10). Определите среднее число опозданий за неделю и стандартное отклонение.

Данные диаграммы:

Число опозданий

Пн: 2

Вт: 4

Ср: 3

Чт: 5

Пт: 4

Сб: 2

Вс: 1

День недели

Рис. 5.10

Среднее число опозданий за неделю
Для решения задачи сначала определим количество опозданий для каждого дня недели, используя данные из гистограммы (рис. 5.10):
Понедельник (Пн): 2 опоздания
Вторник (Вт): 4 опоздания
Среда (Ср): 3 опоздания
Четверг (Чт): 5 опозданий
Пятница (Пт): 4 опоздания
Суббота (Сб): 2 опоздания
Воскресенье (Вс): 1 опоздание
Таким образом, мы имеем набор данных $x$ из 7 значений: $\{2, 4, 3, 5, 4, 2, 1\}$.
Среднее число опозданий за неделю (среднее арифметическое, $\bar{x}$) находится по формуле:
$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
где $\sum x_i$ — это сумма всех опозданий, а $n$ — количество дней в неделе ($n=7$).
Найдем сумму опозданий за неделю:
$\sum x_i = 2 + 4 + 3 + 5 + 4 + 2 + 1 = 21$
Теперь вычислим среднее значение:
$\bar{x} = \frac{21}{7} = 3$
Ответ: 3.

Стандартное отклонение
Стандартное отклонение ($\sigma$) — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего значения. Оно вычисляется как квадратный корень из дисперсии.
Формула для стандартного отклонения:
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}$
Мы уже знаем, что среднее значение $\bar{x} = 3$. Теперь вычислим сумму квадратов отклонений каждого значения от среднего:
$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = (2-3)^2 + (4-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 + (4-3)^2 + (2-3)^2 + (1-3)^2$
$= (-1)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (2)^2 + (1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2$
$= 1 + 1 + 0 + 4 + 1 + 1 + 4 = 12$
Теперь найдем дисперсию ($\sigma^2$), разделив эту сумму на количество дней $n=7$:
$\sigma^2 = \frac{12}{7} \approx 1.714$
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
$\sigma = \sqrt{\frac{12}{7}} \approx 1.309$
Округлим результат до двух знаков после запятой.
Ответ: $\approx 1.31$.