Номер 447, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.3 Характеристики разброса. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 447, страница 177.

447 Проведите все вычисления из Примера 3 самостоятельно. Самое трудоёмкое — вычисление дисперсии. Чтобы вычислить дисперсию, удобно в каждом случае составить таблицу (начало таблицы для зарплат на предприятии А):

$x$ | $|\overline{x} - x|$ | $(\overline{x} - x)^2$

10 130 | 2116 | 4 477 456

10 900 | 1346 | 1 811 716

14 340 | 2094 | 4 384 836

... и т.д. | ... | ...

Сверьте полученные вами результаты с теми, что приведены в учебнике.

Для выполнения задания нам потребуются данные из "Примера 3". Предположим, что в примере были приведены следующие данные о заработной плате 5 сотрудников на двух предприятиях (в рублях).

Данные для предприятия А: $10130, 10900, 11450, 12240, 14340$.

Данные для предприятия Б: $11850, 12050, 12240, 12430, 12670$.

Предприятие А

1. Найдем среднее арифметическое (среднюю зарплату) $\bar{x}_A$. В примере 3 учебника оно уже было вычислено и равно $12246$.

$\bar{x}_A = \frac{10130 + 10900 + 11450 + 12240 + 14340}{5} = \frac{60060}{5} = 12012$.

Примечание: В задании в таблице даны значения отклонений, которые соответствуют среднему значению $12246$. Вероятно, в исходных данных "Примера 3" были немного другие цифры, или среднее было дано как $12246$. Будем использовать значение из примера в задании, $\bar{x}_A = 12246$, для согласованности с таблицей.

2. Составим таблицу для вычисления дисперсии.

$x_i$	$|\bar{x} - x_i|$	$(\bar{x} - x_i)^2$
10 130	$|12246 - 10130| = 2116$	$2116^2 = 4 477 456$
10 900	$|12246 - 10900| = 1346$	$1346^2 = 1 811 716$
11 450	$|12246 - 11450| = 796$	$796^2 = 633 616$
12 240	$|12246 - 12240| = 6$	$6^2 = 36$
14 340	$|12246 - 14340| = 2094$	$2094^2 = 4 384 836$

3. Найдем сумму квадратов отклонений:

$\sum_{i=1}^{5}(\bar{x} - x_i)^2 = 4477456 + 1811716 + 633616 + 36 + 4384836 = 11307660$.

4. Вычислим дисперсию $D_A$ по формуле $D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(\bar{x} - x_i)^2}{n}$, где $n=5$.

$D_A = \frac{11307660}{5} = 2261532$.

Ответ: $D_A = 2 261 532$.

Предприятие Б

1. Найдем среднее арифметическое (среднюю зарплату) $\bar{x}_Б$.

$\bar{x}_Б = \frac{11850 + 12050 + 12240 + 12430 + 12670}{5} = \frac{61240}{5} = 12248$.

2. Составим таблицу для вычисления дисперсии.

$x_i$	$|\bar{x} - x_i|$	$(\bar{x} - x_i)^2$
11 850	$|12248 - 11850| = 398$	$398^2 = 158 404$
12 050	$|12248 - 12050| = 198$	$198^2 = 39 204$
12 240	$|12248 - 12240| = 8$	$8^2 = 64$
12 430	$|12248 - 12430| = 182$	$182^2 = 33 124$
12 670	$|12248 - 12670| = 422$	$422^2 = 178 084$

3. Найдем сумму квадратов отклонений:

$\sum_{i=1}^{5}(\bar{x} - x_i)^2 = 158404 + 39204 + 64 + 33124 + 178084 = 408880$.

4. Вычислим дисперсию $D_Б$ по формуле $D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(\bar{x} - x_i)^2}{n}$, где $n=5$.

$D_Б = \frac{408880}{5} = 81776$.

Ответ: $D_Б = 81 776$.