Номер 451, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.3 Характеристики разброса. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 451, страница 178.

451 В таблице указано число книг, прочитанных несколькими ребятами за летние каникулы. Для данного ряда вычислите среднее арифметическое и стандартное отклонение. Назовите имена тех ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных ими книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение.

Имя	Аня	Витя	Игорь	Оля	Петя	Катя	Лена	Саша
Число книг	8	10	6	1	0	7	5	3

Вычислим среднее арифметическое и стандартное отклонение

Исходный ряд данных о количестве прочитанных книг: 8, 10, 6, 1, 0, 7, 5, 3. Всего в ряду $n=8$ значений.

1. Среднее арифметическое $(\bar{x})$ вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. Найдем сумму всех значений: $S = 8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 7 + 5 + 3 = 40$. Вычислим среднее арифметическое: $\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{40}{8} = 5$.

2. Стандартное отклонение $(\sigma)$ является мерой разброса данных и вычисляется по формуле $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}$. Сначала найдем сумму квадратов отклонений каждого значения от среднего арифметического $(\bar{x}=5)$: $\sum(x_i - \bar{x})^2 = (8-5)^2 + (10-5)^2 + (6-5)^2 + (1-5)^2 + (0-5)^2 + (7-5)^2 + (5-5)^2 + (3-5)^2 = 3^2 + 5^2 + 1^2 + (-4)^2 + (-5)^2 + 2^2 + 0^2 + (-2)^2 = 9 + 25 + 1 + 16 + 25 + 4 + 0 + 4 = 84$.

Далее вычислим дисперсию (средний квадрат отклонений): $\sigma^2 = \frac{84}{8} = 10.5$. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: $\sigma = \sqrt{10.5} \approx 3.24$.

Ответ: Среднее арифметическое равно 5, стандартное отклонение равно $\sqrt{10.5}$.

Назовем имена ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных ими книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение

Необходимо проверить для каждого ребенка выполнение условия $|x_i - \bar{x}| > \sigma$, где $x_i$ — количество прочитанных книг, $\bar{x} = 5$ и $\sigma = \sqrt{10.5}$.

Аня: $|8 - 5| = 3$. Так как $3 < \sqrt{10.5}$ (поскольку $9 < 10.5$), условие не выполняется. Витя: $|10 - 5| = 5$. Так как $5 > \sqrt{10.5}$ (поскольку $25 > 10.5$), условие выполняется. Игорь: $|6 - 5| = 1$. Так как $1 < \sqrt{10.5}$, условие не выполняется. Оля: $|1 - 5| = 4$. Так как $4 > \sqrt{10.5}$ (поскольку $16 > 10.5$), условие выполняется. Петя: $|0 - 5| = 5$. Так как $5 > \sqrt{10.5}$ (поскольку $25 > 10.5$), условие выполняется. Катя: $|7 - 5| = 2$. Так как $2 < \sqrt{10.5}$ (поскольку $4 < 10.5$), условие не выполняется. Лена: $|5 - 5| = 0$. Так как $0 < \sqrt{10.5}$, условие не выполняется. Саша: $|3 - 5| = 2$. Так как $2 < \sqrt{10.5}$ (поскольку $4 < 10.5$), условие не выполняется.

Таким образом, ребята, для которых модуль разности превышает стандартное отклонение, — это Витя, Оля и Петя.

Ответ: Витя, Оля, Петя.