Номер 453, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.3 Характеристики разброса. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 453, страница 178.

453 Пациенты Иванов и Петров замеряли артериальное давление в течение недели. На графиках (рис. 5.11) представлены результаты измерений. У кого из пациентов есть проблемы с артериальным давлением? По каким статистическим показателям вы сделали этот вывод?

У кого из пациентов есть проблемы с артериальным давлением?

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать данные, представленные на графиках. Проблемы с артериальным давлением есть у пациента Иванова.

Визуальный анализ графика Иванова (синяя линия) показывает очень резкие и значительные колебания давления в течение недели. У него наблюдаются как нормальные показатели (120, 121, 130, 134), так и очень высокие, опасные для здоровья значения (162, 195, 220 мм рт. ст.).

В то же время, график Петрова (красная линия) гораздо более стабилен. Все его показатели артериального давления находятся в пределах от 118 до 138 мм рт. ст., что считается нормальным или высоким нормальным давлением, но без критических скачков.

Ответ: Проблемы с артериальным давлением есть у Иванова.

По каким статистическим показателям вы сделали этот вывод?

Вывод сделан на основе анализа и сравнения ключевых статистических показателей, характеризующих ряды данных: размаха, среднего арифметического и анализа максимальных значений.

1. Размах

Размах — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке. Этот показатель отлично иллюстрирует стабильность или нестабильность давления.

• Ряд данных Иванова: 121, 134, 162, 220, 130, 195, 120.
  Размах для Иванова: $R_{Иванов} = 220 - 120 = 100$ мм рт. ст.
• Ряд данных Петрова: 137, 125, 138, 118, 135, 132 (данные за 7 дней).
  Размах для Петрова: $R_{Петров} = 138 - 118 = 20$ мм рт. ст.

Размах у Иванова в 5 раз больше, чем у Петрова, что говорит о чрезвычайной нестабильности его давления.

2. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое значение показывает средний уровень давления за рассматриваемый период.

• Среднее давление Иванова: $\bar{x}_{Иванов} = \frac{121+134+162+220+130+195+120}{7} = \frac{1082}{7} \approx 154,6$ мм рт. ст.
• Среднее давление Петрова (используя все 7 точек на графике, включая неразмеченную, которая примерно равна 128): $\bar{x}_{Петров} \approx \frac{137+125+138+118+128+135+132}{7} = \frac{913}{7} \approx 130,4$ мм рт. ст.

Среднее давление Иванова (~155 мм рт. ст.) соответствует медицинскому диагнозу "гипертония", в то время как среднее давление Петрова (~130 мм рт. ст.) находится в пределах нормы.

3. Максимальные значения

Анализ пиковых значений важен для оценки рисков для здоровья.

• Максимальное давление Иванова: $220$ мм рт. ст. Это значение является критически высоким и свидетельствует о гипертоническом кризе.
• Максимальное давление Петрова: $138$ мм рт. ст. Это значение находится на верхней границе нормы и не представляет такой серьезной угрозы.

Ответ: Вывод сделан на основании таких статистических показателей, как размах, среднее арифметическое и максимальные значения. У Иванова наблюдается значительно больший размах колебаний давления ($100$ против $20$ мм рт. ст.), более высокое среднее значение ($\approx 154,6$ против $\approx 130,4$ мм рт. ст.) и наличие опасных для здоровья пиковых значений (до $220$ мм рт. ст.), что однозначно свидетельствует о наличии у него проблем с артериальным давлением.