Номер 442, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.2 Интервальный ряд. Гистограмма. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 442, страница 172.

442 В таблице приведены данные по температуре в городе N в июне 2014 г. и в июне 2015 г. В ней отражена информация о ежедневных наблюдениях.

Температура, °C	Количество дней
	Июнь 2014 г.	Июнь 2015 г.
14–18	2	1
18–22	9	6
22–26	12	15
26–30	6	3
30–34	1	5

а) Вычислите средние температуры за июнь в 2014 г. и в 2015 г. В каком году средняя температура в июне была выше?

б) Постройте гистограмму частот для 2014 г.

а)

Для вычисления средней температуры за июнь в каждом году необходимо найти среднее взвешенное значение. Для этого сначала определим середины для каждого температурного интервала. Середина интервала находится как среднее арифметическое его границ.

• Интервал 14–18 °C: середина $ (14 + 18) / 2 = 16 $ °C
• Интервал 18–22 °C: середина $ (18 + 22) / 2 = 20 $ °C
• Интервал 22–26 °C: середина $ (22 + 26) / 2 = 24 $ °C
• Интервал 26–30 °C: середина $ (26 + 30) / 2 = 28 $ °C
• Интервал 30–34 °C: середина $ (30 + 34) / 2 = 32 $ °C

Общее количество дней в июне — 30. Проверим сумму дней по таблице для каждого года:

Для 2014 г.: $ 2 + 9 + 12 + 6 + 1 = 30 $ дней.

Для 2015 г.: $ 1 + 6 + 15 + 3 + 5 = 30 $ дней.

Теперь вычислим среднюю температуру для каждого года, умножая середину каждого интервала на соответствующее количество дней (частоту) и разделив сумму этих произведений на общее количество дней.

Средняя температура за июнь 2014 г.:

$ T_{ср, 2014} = \frac{16 \cdot 2 + 20 \cdot 9 + 24 \cdot 12 + 28 \cdot 6 + 32 \cdot 1}{30} = \frac{32 + 180 + 288 + 168 + 32}{30} = \frac{700}{30} \approx 23,33 $ °C.

Средняя температура за июнь 2015 г.:

$ T_{ср, 2015} = \frac{16 \cdot 1 + 20 \cdot 6 + 24 \cdot 15 + 28 \cdot 3 + 32 \cdot 5}{30} = \frac{16 + 120 + 360 + 84 + 160}{30} = \frac{740}{30} \approx 24,67 $ °C.

Сравним полученные средние температуры:

$ 24,67 $ °C $ > 23,33 $ °C.

Таким образом, средняя температура в июне была выше в 2015 году.

Ответ: Средняя температура в 2014 г. составила примерно $23,33$ °C, а в 2015 г. — примерно $24,67$ °C. Средняя температура была выше в 2015 году.

б)

Гистограмма частот для 2014 г. представляет собой диаграмму, где по горизонтальной оси отложены температурные интервалы, а по вертикальной оси — количество дней (частота). Высота каждого столбца гистограммы соответствует частоте данного интервала.

Ответ: Гистограмма частот для данных 2014 г. построена выше.