Номер 438, страница 168 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.1 Выборочные исследования. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 438, страница 168.

438 Фирма «Бурёнка и компания» производит и продаёт молоко разной жирности. Объёмы продаж за месяц сведены в диаграмме на рисунке 5.2.

Объём продаж, %

Жирность молока, %

Рис. 5.2

а) Определите наиболее популярный сорт молока.

б) Какой процент проданного количества молока составляет полностью обезжиренное молоко?

в) Считая, что всего было продано 40 000 литров молока, составьте таблицу частот.

г) Определите средний процент жирности молока.

а) Определите наиболее популярный сорт молока.

Чтобы определить наиболее популярный сорт молока, необходимо найти на диаграмме столбец с наибольшей высотой. Самый высокий столбец соответствует объёму продаж в 30%. Посмотрев на ось "Жирность молока, %", мы видим, что этот объём продаж относится к молоку с жирностью 3,5%.

Ответ: Наиболее популярный сорт молока — с жирностью 3,5%.

б) Какой процент проданного количества молока составляет полностью обезжиренное молоко?

Полностью обезжиренное молоко — это молоко с жирностью 0,0%. Согласно диаграмме, столбец, соответствующий жирности 0,0%, достигает отметки 10% на оси "Объём продаж, %".

Ответ: 10%.

в) Считая, что всего было продано 40 000 литров молока, составьте таблицу частот.

Для составления таблицы частот необходимо рассчитать объём продаж в литрах для каждого сорта молока, используя данные о процентном соотношении из диаграммы и общий объём продаж (40 000 литров).

• 0,0% жирности: $40\,000 \cdot 0,10 = 4\,000$ л
• 0,5% жирности: $40\,000 \cdot 0,05 = 2\,000$ л
• 1,0% жирности: $40\,000 \cdot 0,05 = 2\,000$ л
• 1,5% жирности: $40\,000 \cdot 0,15 = 6\,000$ л
• 2,5% жирности: $40\,000 \cdot 0,20 = 8\,000$ л
• 3,5% жирности: $40\,000 \cdot 0,30 = 12\,000$ л
• 5,0% жирности: $40\,000 \cdot 0,15 = 6\,000$ л

Ответ: Таблица частот (объёмов продаж в литрах):

Жирность молока, %	Объём продаж, л (частота)
0,0	4 000
0,5	2 000
1,0	2 000
1,5	6 000
2,5	8 000
3,5	12 000
5,0	6 000
Итого	40 000

г) Определите средний процент жирности молока.

Средний процент жирности молока можно рассчитать как средневзвешенное значение, где значения — это проценты жирности, а веса — соответствующие им доли продаж (в процентах). Формула среднего взвешенного:

$ \text{Средняя жирность} = \frac{\sum(\text{жирность}_i \cdot \text{доля продаж}_i)}{\sum(\text{доля продаж}_i)} $

Подставляем значения из диаграммы:

$ \text{Средняя жирность} = \frac{(0,0 \cdot 10) + (0,5 \cdot 5) + (1,0 \cdot 5) + (1,5 \cdot 15) + (2,5 \cdot 20) + (3,5 \cdot 30) + (5,0 \cdot 15)}{10 + 5 + 5 + 15 + 20 + 30 + 15} $

$ \text{Средняя жирность} = \frac{0 + 2,5 + 5 + 22,5 + 50 + 105 + 75}{100} = \frac{260}{100} = 2,6\% $

Ответ: 2,6%.