Номер 439, страница 169 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

5.1 Выборочные исследования. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 439, страница 169.

г) Определите средний процент жирности молока.

439 Администрация города опубликовала данные о числе комнат в квартирах горожан. Результаты показаны на диаграмме (рис. 5.3).

Чтобы проверить эти данные, представители независимой организации спросили прохожих на улице: «Сколько комнат в вашей квартире?» Ниже приведены ответы в порядке поступления:

2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 6, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 5, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 6, 1, 1, 6, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 5, 4, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 6, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 3, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 6, 3, 2, 4.

Рис. 5.3

а) Постройте полигоны частот по данным, опубликованным администрацией, и по данным, полученным в ходе опроса.

б) Соответствуют ли данные, полученные по выборке, данным, приведённым администрацией?

а)

Для построения полигонов частот необходимо сначала определить относительные частоты (в процентах) для каждого значения (числа комнат) в обоих наборах данных.

1. Данные, опубликованные администрацией (из диаграммы)

Считаем значения с гистограммы (рис. 5.3):

• 1-комнатные квартиры: 30%
• 2-комнатные квартиры: 35%
• 3-комнатные квартиры: 15%
• 4-комнатные квартиры: 10%
• 5-комнатные квартиры: 5%
• 6-комнатные квартиры: 5%

Для проверки суммируем частоты: $30\% + 35\% + 15\% + 10\% + 5\% + 5\% = 100\%$.

Таким образом, точки для построения первого полигона частот (по данным администрации) имеют координаты, где первая координата — число комнат, а вторая — частота в %: (1; 30), (2; 35), (3; 15), (4; 10), (5; 5), (6; 5).

2. Данные, полученные в ходе опроса (из списка)

Сначала подсчитаем общее количество опрошенных (объем выборки). В списке 5 строк по 20 чисел, итого $5 \times 20 = 100$ респондентов.

Теперь подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение (абсолютная частота):

• Число «1» встречается 32 раза.
• Число «2» встречается 31 раз.
• Число «3» встречается 15 раз.
• Число «4» встречается 11 раз.
• Число «5» встречается 6 раз.
• Число «6» встречается 5 раз.

Для проверки суммируем абсолютные частоты: $32 + 31 + 15 + 11 + 6 + 5 = 100$.

Так как объем выборки равен 100, абсолютная частота численно равна относительной частоте в процентах. Точки для построения второго полигона частот (по данным опроса): (1; 32), (2; 31), (3; 15), (4; 11), (5; 6), (6; 5).

Построение полигонов

Для построения каждого полигона на координатной плоскости по оси абсцисс откладывается число комнат, а по оси ординат — соответствующая частота в процентах. Затем полученные точки последовательно соединяются отрезками.

Ответ: Координаты точек для полигона по данным администрации: (1; 30), (2; 35), (3; 15), (4; 10), (5; 5), (6; 5). Координаты точек для полигона по данным опроса: (1; 32), (2; 31), (3; 15), (4; 11), (5; 6), (6; 5).

б)

Чтобы определить, соответствуют ли данные, полученные по выборке, данным, приведённым администрацией, сравним их относительные частоты.

Число комнат	Официальные данные, %	Данные опроса, %	Разница, п.п. (опрос - адм.)
1	30	32	+2
2	35	31	-4
3	15	15	0
4	10	11	+1
5	5	6	+1
6	5	5	0

Как видно из таблицы, расхождения в процентных долях невелики. Наибольшая разница составляет 4 процентных пункта для двухкомнатных квартир. Для остальных категорий разница еще меньше. Это говорит о хорошем соответствии данных.

Для дополнительной проверки можно сравнить среднее число комнат в квартире для обоих распределений.

Среднее для официальных данных:
$\bar{x}_{адм} = 1 \cdot 0.30 + 2 \cdot 0.35 + 3 \cdot 0.15 + 4 \cdot 0.10 + 5 \cdot 0.05 + 6 \cdot 0.05 = 0.30 + 0.70 + 0.45 + 0.40 + 0.25 + 0.30 = 2.4$

Среднее для данных опроса:
$\bar{x}_{опрос} = 1 \cdot 0.32 + 2 \cdot 0.31 + 3 \cdot 0.15 + 4 \cdot 0.11 + 5 \cdot 0.06 + 6 \cdot 0.05 = 0.32 + 0.62 + 0.45 + 0.44 + 0.30 + 0.30 = 2.43$

Средние значения практически совпадают. Небольшие различия в частотах можно объяснить случайной погрешностью выборки. Таким образом, можно сделать вывод, что данные, полученные в ходе опроса, соответствуют данным, опубликованным администрацией.

Ответ: Да, соответствуют. Расхождения в данных незначительны и могут быть объяснены погрешностью случайной выборки.