Страница 61 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

147 На рисунке 2.22 изображены графики функций:

$y = 0.7x^2 + 1$; $y = -0.7x^2 + 1$;

$y = 0.7(x - 1)^2$; $y = -0.7(x - 1)^2$.

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

1

2

3

4

Рис. 2.22

Чтобы сопоставить графики и формулы, проанализируем каждую функцию. Все функции являются квадратичными, их графики — параболы. Общий вид формулы параболы с вершиной в точке $(x_0, y_0)$ — это $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента $a$: если $a > 0$, ветви направлены вверх, если $a < 0$ — вниз.

①

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент $a$ перед скобкой должен быть отрицательным. Этому условию соответствуют две формулы: $y = -0,7x^2 + 1$ и $y = -0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ① находится в точке с координатами $(1, 0)$.

Рассмотрим формулу $y = -0,7(x - 1)^2$. Ее можно представить в виде $y = -0,7(x - 1)^2 + 0$. Координаты вершины для этой параболы — $(1, 0)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = -0,7x^2 + 1$ (или $y = -0,7(x - 0)^2 + 1$) вершина находится в точке $(0, 1)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ① соответствует формула $y = -0,7(x - 1)^2$.

Ответ: $y = -0,7(x - 1)^2$.

②

На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз, значит, коэффициент $a$ отрицательный. Подходят формулы $y = -0,7x^2 + 1$ и $y = -0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ② находится в точке $(0, 1)$.

Рассмотрим формулу $y = -0,7x^2 + 1$. Координаты ее вершины — $(0, 1)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = -0,7(x - 1)^2$ вершина находится в точке $(1, 0)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ② соответствует формула $y = -0,7x^2 + 1$.

Ответ: $y = -0,7x^2 + 1$.

③

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент $a$ должен быть положительным. Этому условию соответствуют две формулы: $y = 0,7x^2 + 1$ и $y = 0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ③ находится в точке $(1, 0)$.

Рассмотрим формулу $y = 0,7(x - 1)^2$. Координаты ее вершины — $(1, 0)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = 0,7x^2 + 1$ вершина находится в точке $(0, 1)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ③ соответствует формула $y = 0,7(x - 1)^2$.

Ответ: $y = 0,7(x - 1)^2$.

④

На графике изображена парабола с ветвями, направленными вверх, значит, коэффициент $a$ положительный. Подходят формулы $y = 0,7x^2 + 1$ и $y = 0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ④ находится в точке $(0, 1)$.

Рассмотрим формулу $y = 0,7x^2 + 1$. Координаты ее вершины — $(0, 1)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = 0,7(x - 1)^2$ вершина находится в точке $(1, 0)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ④ соответствует формула $y = 0,7x^2 + 1$.

Ответ: $y = 0,7x^2 + 1$.

148 Назовите координаты вершины параболы и укажите направление её ветвей:

а) $y = 3(x - 7)^2 + 1;$

б) $y = -2(x + 2)^2 + 8;$

в) $y = (x - 3)^2 - 4;$

г) $y = -(x + 5)^2 - 5.$

Для определения координат вершины параболы и направления её ветвей используется вершинная форма уравнения параболы: $y = a(x - h)^2 + k$.

• Координаты вершины параболы: $(h, k)$.
• Направление ветвей определяется знаком коэффициента $a$:
  • Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
  • Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

а) $y = 3(x - 7)^2 + 1$

Сравниваем уравнение с вершинной формой $y = a(x - h)^2 + k$.
Здесь $a = 3$, $h = 7$, $k = 1$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (7, 1)$.
Поскольку коэффициент $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: координаты вершины $(7, 1)$, ветви направлены вверх.

б) $y = -2(x + 2)^2 + 8$

Сравниваем уравнение с вершинной формой. Заметим, что $x + 2 = x - (-2)$.
Здесь $a = -2$, $h = -2$, $k = 8$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (-2, 8)$.
Поскольку коэффициент $a = -2 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: координаты вершины $(-2, 8)$, ветви направлены вниз.

в) $y = (x - 3)^2 - 4$

Сравниваем уравнение с вершинной формой $y = a(x - h)^2 + k$.
Здесь $a = 1$ (коэффициент перед скобкой не указан, значит, он равен 1), $h = 3$, $k = -4$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (3, -4)$.
Поскольку коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: координаты вершины $(3, -4)$, ветви направлены вверх.

г) $y = -(x + 5)^2 - 5$

Сравниваем уравнение с вершинной формой. Заметим, что $x + 5 = x - (-5)$, а коэффициент перед скобкой равен -1.
Здесь $a = -1$, $h = -5$, $k = -5$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (-5, -5)$.
Поскольку коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: координаты вершины $(-5, -5)$, ветви направлены вниз.

149 Постройте график функции. В качестве образца воспользуйтесь примером 3.

a) $y = (x + 3)^2 - 4;$ в) $y = -(x + 1)^2 - 1;$

б) $y = -2(x - 1)^2 + 3;$ г) $y = \frac{1}{2}(x - 4)^2 + 1.$

Для каждой функции укажите наибольшее (или наименьшее) значение, а также промежуток убывания и промежуток возрастания.

а) $y = (x + 3)^2 - 4$

Это квадратичная функция, график которой — парабола. Функция представлена в виде $y = a(x - h)^2 + k$. Для данной функции $a=1$, $h=-3$, $k=-4$.

Построение графика:
График этой функции можно получить из графика базовой параболы $y = x^2$ путем последовательных преобразований:
1. Сдвиг графика $y = x^2$ на 3 единицы влево вдоль оси Ox. Получаем график $y = (x+3)^2$.
2. Сдвиг полученного графика на 4 единицы вниз вдоль оси Oy. Получаем искомый график $y = (x + 3)^2 - 4$.

Анализ функции:
Координаты вершины параболы находятся в точке $(h; k)$, то есть $(-3; -4)$.
Коэффициент при скобке $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
Функция имеет наименьшее значение в вершине, равное $y_{наим} = -4$. Наибольшего значения не существует.
Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = -3$.
Функция убывает на промежутке $(-\infty; -3]$.
Функция возрастает на промежутке $[-3; +\infty)$.

Ответ: наименьшее значение функции равно -4; функция убывает на промежутке $(-\infty; -3]$ и возрастает на промежутке $[-3; +\infty)$.

б) $y = -2(x - 1)^2 + 3$

Это квадратичная функция вида $y = a(x - h)^2 + k$, где $a=-2$, $h=1$, $k=3$.

Построение графика:
График этой функции можно получить из графика параболы $y = x^2$ путем преобразований:
1. Растяжение графика $y = x^2$ вдоль оси Oy в 2 раза. Получаем $y=2x^2$.
2. Симметричное отражение графика $y = 2x^2$ относительно оси Ox. Получаем $y=-2x^2$.
3. Сдвиг графика $y = -2x^2$ на 1 единицу вправо вдоль оси Ox. Получаем $y = -2(x-1)^2$.
4. Сдвиг полученного графика на 3 единицы вверх вдоль оси Oy. Получаем искомый график $y = -2(x - 1)^2 + 3$.

Анализ функции:
Координаты вершины параболы: $(h; k) = (1; 3)$.
Коэффициент $a = -2 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
Функция имеет наибольшее значение в вершине, равное $y_{наиб} = 3$. Наименьшего значения не существует.
Ось симметрии параболы — прямая $x = 1$.
Функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$.
Функция убывает на промежутке $[1; +\infty)$.

Ответ: наибольшее значение функции равно 3; функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$ и убывает на промежутке $[1; +\infty)$.

в) $y = -(x + 1)^2 - 1$

Это квадратичная функция вида $y = a(x - h)^2 + k$, где $a=-1$, $h=-1$, $k=-1$.

Построение графика:
График этой функции можно получить из графика параболы $y = x^2$ путем преобразований:
1. Симметричное отражение графика $y = x^2$ относительно оси Ox. Получаем $y=-x^2$.
2. Сдвиг графика $y = -x^2$ на 1 единицу влево вдоль оси Ox. Получаем $y = -(x+1)^2$.
3. Сдвиг полученного графика на 1 единицу вниз вдоль оси Oy. Получаем искомый график $y = -(x + 1)^2 - 1$.

Анализ функции:
Координаты вершины параболы: $(h; k) = (-1; -1)$.
Коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Функция имеет наибольшее значение в вершине, равное $y_{наиб} = -1$. Наименьшего значения не существует.
Ось симметрии параболы — прямая $x = -1$.
Функция возрастает на промежутке $(-\infty; -1]$.
Функция убывает на промежутке $[-1; +\infty)$.

Ответ: наибольшее значение функции равно -1; функция возрастает на промежутке $(-\infty; -1]$ и убывает на промежутке $[-1; +\infty)$.

г) $y = \frac{1}{2}(x - 4)^2 + 1$

Это квадратичная функция вида $y = a(x - h)^2 + k$, где $a=\frac{1}{2}$, $h=4$, $k=1$.

Построение графика:
График этой функции можно получить из графика параболы $y = x^2$ путем преобразований:
1. Сжатие графика $y = x^2$ вдоль оси Oy в 2 раза. Получаем $y=\frac{1}{2}x^2$.
2. Сдвиг графика $y = \frac{1}{2}x^2$ на 4 единицы вправо вдоль оси Ox. Получаем $y = \frac{1}{2}(x-4)^2$.
3. Сдвиг полученного графика на 1 единицу вверх вдоль оси Oy. Получаем искомый график $y = \frac{1}{2}(x - 4)^2 + 1$.

Анализ функции:
Координаты вершины параболы: $(h; k) = (4; 1)$.
Коэффициент $a = \frac{1}{2} > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Функция имеет наименьшее значение в вершине, равное $y_{наим} = 1$. Наибольшего значения не существует.
Ось симметрии параболы — прямая $x = 4$.
Функция убывает на промежутке $(-\infty; 4]$.
Функция возрастает на промежутке $[4; +\infty)$.

Ответ: наименьшее значение функции равно 1; функция убывает на промежутке $(-\infty; 4]$ и возрастает на промежутке $[4; +\infty)$.

150 Постройте график функции:

а) $y = x^2 - 2x + 3$;

б) $y = x^2 + 4x$;

в) $y = x^2 + 6x + 8$;

г) $y = x^2 - 4x + 4$.

Для построения графика каждой квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ мы будем следовать общему плану:

1. Определить, что график функции — парабола, и куда направлены ее ветви (вверх при $a > 0$, вниз при $a < 0$).
2. Найти координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ по формулам: $x_0 = -b/(2a)$, $y_0 = y(x_0)$.
3. Найти точки пересечения графика с осями координат:
   • С осью OY (осью ординат): подставить $x=0$ в уравнение. Точка пересечения будет $(0, c)$.
   • С осью OX (осью абсцисс): решить уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. Корни этого уравнения (если они есть) являются абсциссами точек пересечения.
4. Составить таблицу значений для нескольких дополнительных точек, симметричных относительно оси параболы $x = x_0$.

а) $y = x^2 - 2x + 3$

1. Это квадратичная функция. Коэффициент при $x^2$ равен $a = 1$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$.
$x_0 = -b / (2a) = -(-2) / (2 \cdot 1) = 2 / 2 = 1$.
$y_0 = y(x_0) = y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$.
Вершина параболы находится в точке $(1, 2)$. Ось симметрии параболы — прямая $x = 1$.

3. Найдем точки пересечения с осями координат.
С осью OY: при $x=0$, $y = 0^2 - 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка пересечения — $(0, 3)$.
С осью OX: решим уравнение $x^2 - 2x + 3 = 0$.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$.
Так как $D < 0$, действительных корней нет, и парабола не пересекает ось OX. Это согласуется с тем, что вершина находится в точке $(1, 2)$ (выше оси OX) и ветви направлены вверх.

4. Составим таблицу значений, выбрав точки симметрично относительно оси $x = 1$.

Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной линией.

Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(1, 2)$, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось OY в точке $(0, 3)$ и не пересекает ось OX.

б) $y = x^2 + 4x$

1. Это квадратичная функция. Коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$.
$x_0 = -b / (2a) = -4 / (2 \cdot 1) = -2$.
$y_0 = y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4$.
Вершина параболы находится в точке $(-2, -4)$. Ось симметрии — прямая $x = -2$.

3. Найдем точки пересечения с осями координат.
С осью OY: при $x=0$, $y = 0^2 + 4 \cdot 0 = 0$. Точка пересечения — $(0, 0)$ (начало координат).
С осью OX: решим уравнение $x^2 + 4x = 0$.
$x(x + 4) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = -4$.
Точки пересечения — $(0, 0)$ и $(-4, 0)$.

4. Составим таблицу значений, выбрав точки симметрично относительно оси $x = -2$.

Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и строим параболу.

Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(-2, -4)$, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает оси координат в точках $(0, 0)$ и $(-4, 0)$.

в) $y = x^2 + 6x + 8$

1. Это квадратичная функция. Коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$.
$x_0 = -b / (2a) = -6 / (2 \cdot 1) = -3$.
$y_0 = y(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1$.
Вершина параболы находится в точке $(-3, -1)$. Ось симметрии — прямая $x = -3$.

3. Найдем точки пересечения с осями координат.
С осью OY: при $x=0$, $y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 8 = 8$. Точка пересечения — $(0, 8)$.
С осью OX: решим уравнение $x^2 + 6x + 8 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -6$, $x_1 \cdot x_2 = 8$. Корни: $x_1 = -4$, $x_2 = -2$.
Точки пересечения — $(-4, 0)$ и $(-2, 0)$.

4. Составим таблицу значений, выбрав точки симметрично относительно оси $x = -3$.

Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и строим параболу.

Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(-3, -1)$, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось OY в точке $(0, 8)$ и ось OX в точках $(-4, 0)$ и $(-2, 0)$.

г) $y = x^2 - 4x + 4$

1. Это квадратичная функция. Коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Можно заметить, что выражение является полным квадратом: $y = (x-2)^2$.

2. Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$.
$x_0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 \cdot 1) = 4 / 2 = 2$.
$y_0 = y(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$.
Вершина параболы находится в точке $(2, 0)$. Ось симметрии — прямая $x = 2$.

3. Найдем точки пересечения с осями координат.
С осью OY: при $x=0$, $y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка пересечения — $(0, 4)$.
С осью OX: решим уравнение $x^2 - 4x + 4 = 0$, или $(x-2)^2 = 0$.
Уравнение имеет один корень $x = 2$.
Парабола касается оси OX в своей вершине, в точке $(2, 0)$.

4. Составим таблицу значений, выбрав точки симметрично относительно оси $x = 2$.

Отмечаем найденные точки на координатной плоскости и строим параболу. График этой функции — это график параболы $y = x^2$, смещенный на 2 единицы вправо вдоль оси OX.

Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(2, 0)$, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось OY в точке $(0, 4)$ и касается оси OX в точке $(2, 0)$.

151 Запишите уравнение параболы в виде $y = a(x + p)^2 + q$, если известно, что она получена:

а) из параболы $y = x^2$ сдвигом вдоль оси $x$ на 5 единиц влево и вдоль оси $y$ на 3 единицы вниз;

б) из параболы $y = 2x^2$ сдвигом вдоль оси $y$ на 6 единиц вверх и вдоль оси $x$ на 1 единицу вправо;

в) из параболы $y = -5x^2$ сдвигом вдоль оси $x$ на 4 единицы влево и вдоль оси $y$ на 4 единицы вверх.

Чтобы записать уравнение параболы в виде $y = a(x+p)^2+q$, мы используем правила сдвига (параллельного переноса) графика функции $y=ax^2$. Коэффициент $a$ при сдвиге не изменяется.

Правила сдвига следующие:
1. Сдвиг на $m$ единиц вправо по оси $x$ соответствует замене $x$ на $(x-m)$.
2. Сдвиг на $m$ единиц влево по оси $x$ соответствует замене $x$ на $(x+m)$.
3. Сдвиг на $n$ единиц вверх по оси $y$ соответствует прибавлению $n$ ко всей функции.
4. Сдвиг на $n$ единиц вниз по оси $y$ соответствует вычитанию $n$ из всей функции.
Применим эти правила для каждого случая.

а)

Исходная парабола $y = x^2$ (где $a=1$) сдвигается на 5 единиц влево по оси $x$ и на 3 единицы вниз по оси $y$.
Сдвиг на 5 единиц влево соответствует замене $x$ на $(x+5)$.
Сдвиг на 3 единицы вниз соответствует вычитанию 3 из всей функции.
Применяя эти преобразования, получаем итоговое уравнение:
$y = (x+5)^2 - 3$.
Ответ: $y = (x+5)^2 - 3$.

б)

Исходная парабола $y = 2x^2$ (где $a=2$) сдвигается на 6 единиц вверх по оси $y$ и на 1 единицу вправо по оси $x$.
Сдвиг на 1 единицу вправо соответствует замене $x$ на $(x-1)$.
Сдвиг на 6 единиц вверх соответствует прибавлению 6 ко всей функции.
Применяя эти преобразования, получаем итоговое уравнение:
$y = 2(x-1)^2 + 6$.
Ответ: $y = 2(x-1)^2 + 6$.

в)

Исходная парабола $y = -5x^2$ (где $a=-5$) сдвигается на 4 единицы влево по оси $x$ и на 4 единицы вверх по оси $y$.
Сдвиг на 4 единицы влево соответствует замене $x$ на $(x+4)$.
Сдвиг на 4 единицы вверх соответствует прибавлению 4 ко всей функции.
Применяя эти преобразования, получаем итоговое уравнение:
$y = -5(x+4)^2 + 4$.
Ответ: $y = -5(x+4)^2 + 4$.

ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ

1) Сравните значения функции $y = x^2 + 1$ при $x = -3$ и $x = 3$, при $x = \frac{1}{2}$ и $x = -\frac{1}{2}$, при $x = -100$ и $x = 100$. Какое свойство этой функции вы обнаружили? Обладает ли этим свойством функция $y = (x + 1)^2$? $y = x^2 + x$?

2) Функцию $y = f(x)$ называют чётной, если её область определения симметрична относительно начала координат и при любом значении $x$ из области определения $f(-x) = f(x)$. Так, функция $y = x^2 + 1$ чётная, а функции $y = (x + 1)^2$ и $y = x^2 + x$ чётными не являются. Придумайте свои примеры чётных функций.

3) Каким свойством обладает график чётной функции? Начертите в системе координат какую-нибудь линию, которая может служить графиком чётной функции.

1) Сравним значения функции $y = x^2 + 1$ для заданных пар аргументов.

Для пары $x = -3$ и $x = 3$:
$y(-3) = (-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10$
$y(3) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$
Значения функции равны.

Для пары $x = -\frac{1}{2}$ и $x = \frac{1}{2}$:
$y(-\frac{1}{2}) = (-\frac{1}{2})^2 + 1 = \frac{1}{4} + 1 = 1\frac{1}{4}$
$y(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 + 1 = \frac{1}{4} + 1 = 1\frac{1}{4}$
Значения функции равны.

Для пары $x = -100$ и $x = 100$:
$y(-100) = (-100)^2 + 1 = 10000 + 1 = 10001$
$y(100) = 100^2 + 1 = 10000 + 1 = 10001$
Значения функции равны.

Мы обнаружили свойство: для любых противоположных значений аргумента ($x$ и $-x$) значения функции $y = x^2 + 1$ совпадают. Математически это записывается как $y(-x) = y(x)$.

Проверим, обладают ли этим свойством другие предложенные функции.
Для функции $y = (x + 1)^2$:
$y(1) = (1+1)^2 = 4$; $y(-1) = (-1+1)^2 = 0$. Так как $y(1) \neq y(-1)$, эта функция не обладает данным свойством.
Для функции $y = x^2 + x$:
$y(1) = 1^2 + 1 = 2$; $y(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$. Так как $y(1) \neq y(-1)$, эта функция также не обладает данным свойством.

Ответ: Для всех пар противоположных значений аргумента значения функции $y=x^2+1$ равны. Это свойство, называемое четностью, выражается формулой $y(-x) = y(x)$. Функции $y=(x+1)^2$ и $y=x^2+x$ этим свойством не обладают.

2) Функцию $y=f(x)$ называют чётной, если её область определения симметрична относительно нуля и для любого $x$ из этой области выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Примеры чётных функций:
1. $y = |x|$ (модуль). Для любого $x$ выполняется $|-x| = |x|$.
2. $y = x^4$ (и любая другая степенная функция с чётным показателем, например, $y=x^2, y=x^6, y=x^8, ...$). Для любого $x$ выполняется $(-x)^{2n} = x^{2n}$.
3. $y = \cos(x)$. Это свойство косинуса: $\cos(-x) = \cos(x)$.
4. $y = 3x^4 - 5x^2 + 10$. Любой многочлен, содержащий только чётные степени переменной, является чётной функцией.

Ответ: Примеры чётных функций: $y = |x|$, $y = x^4$, $y = \cos(x)$.

3) График чётной функции обладает свойством симметрии относительно оси ординат (оси Oy).
Это свойство напрямую следует из определения чётности $f(-x) = f(x)$. Оно означает, что если точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции, то и точка с координатами $(-x_0, y_0)$, симметричная первой относительно оси Oy, также принадлежит этому графику.

Ниже начерчена линия, которая может служить графиком некоторой чётной функции. Она симметрична относительно вертикальной оси.

Ответ: График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy).