Номер 147, страница 61 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.3 Сдвиг графика функции у=аx² вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 147, страница 61.

147 На рисунке 2.22 изображены графики функций:

$y = 0.7x^2 + 1$; $y = -0.7x^2 + 1$;

$y = 0.7(x - 1)^2$; $y = -0.7(x - 1)^2$.

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

1

2

3

4

Рис. 2.22

Чтобы сопоставить графики и формулы, проанализируем каждую функцию. Все функции являются квадратичными, их графики — параболы. Общий вид формулы параболы с вершиной в точке $(x_0, y_0)$ — это $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента $a$: если $a > 0$, ветви направлены вверх, если $a < 0$ — вниз.

①

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент $a$ перед скобкой должен быть отрицательным. Этому условию соответствуют две формулы: $y = -0,7x^2 + 1$ и $y = -0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ① находится в точке с координатами $(1, 0)$.

Рассмотрим формулу $y = -0,7(x - 1)^2$. Ее можно представить в виде $y = -0,7(x - 1)^2 + 0$. Координаты вершины для этой параболы — $(1, 0)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = -0,7x^2 + 1$ (или $y = -0,7(x - 0)^2 + 1$) вершина находится в точке $(0, 1)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ① соответствует формула $y = -0,7(x - 1)^2$.

Ответ: $y = -0,7(x - 1)^2$.

②

На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз, значит, коэффициент $a$ отрицательный. Подходят формулы $y = -0,7x^2 + 1$ и $y = -0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ② находится в точке $(0, 1)$.

Рассмотрим формулу $y = -0,7x^2 + 1$. Координаты ее вершины — $(0, 1)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = -0,7(x - 1)^2$ вершина находится в точке $(1, 0)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ② соответствует формула $y = -0,7x^2 + 1$.

Ответ: $y = -0,7x^2 + 1$.

③

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент $a$ должен быть положительным. Этому условию соответствуют две формулы: $y = 0,7x^2 + 1$ и $y = 0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ③ находится в точке $(1, 0)$.

Рассмотрим формулу $y = 0,7(x - 1)^2$. Координаты ее вершины — $(1, 0)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = 0,7x^2 + 1$ вершина находится в точке $(0, 1)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ③ соответствует формула $y = 0,7(x - 1)^2$.

Ответ: $y = 0,7(x - 1)^2$.

④

На графике изображена парабола с ветвями, направленными вверх, значит, коэффициент $a$ положительный. Подходят формулы $y = 0,7x^2 + 1$ и $y = 0,7(x - 1)^2$.

Вершина параболы на графике ④ находится в точке $(0, 1)$.

Рассмотрим формулу $y = 0,7x^2 + 1$. Координаты ее вершины — $(0, 1)$. Это совпадает с графиком.

Для формулы $y = 0,7(x - 1)^2$ вершина находится в точке $(1, 0)$, что не соответствует графику.

Следовательно, графику ④ соответствует формула $y = 0,7x^2 + 1$.

Ответ: $y = 0,7x^2 + 1$.