Номер 153, страница 64 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.4 График функции у=аx²+bх+с. Глава 2. Квадратичная функция - номер 153, страница 64.

153 Вычислите координаты вершины параболы:

а) $y = x^2 - 4x + 2;$

б) $y = 2x^2 - 6x + 2;$

в) $y = -3x^2 + 6x + 5.$

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, используются следующие формулы:

Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a}$

Ордината вершины: $y_0$ находится подстановкой $x_0$ в исходное уравнение параболы: $y_0 = y(x_0)$.

а) $y = x^2 - 4x + 2$

Для данной параболы коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -4$, $c = 2$.

1. Вычислим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.

2. Вычислим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0 = 2$ в уравнение:

$y_0 = (2)^2 - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(2; -2)$.

Ответ: $(2; -2)$.

б) $y = 2x^2 - 6x + 2$

Для данной параболы коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -6$, $c = 2$.

1. Вычислим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5$.

2. Вычислим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0 = 1.5$ в уравнение:

$y_0 = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 2 = 2(2.25) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(1.5; -2.5)$.

Ответ: $(1.5; -2.5)$.

в) $y = -3x^2 + 6x + 5$

Для данной параболы коэффициенты равны: $a = -3$, $b = 6$, $c = 5$.

1. Вычислим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{6}{-6} = 1$.

2. Вычислим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0 = 1$ в уравнение:

$y_0 = -3(1)^2 + 6(1) + 5 = -3 + 6 + 5 = 8$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(1; 8)$.

Ответ: $(1; 8)$.