Номер 146, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.3 Сдвиг графика функции у=аx² вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 146, страница 60.

146 Параболу $y = x^2$ сдвинули на несколько единиц вдоль оси $x$ так, что она прошла через точку $M$. Запишите формулу, соответствующую новой параболе, если точка $M$ имеет координаты:

а) $(0; 4)$;

б) $(-4; 4)$.

Исходная парабола задается формулой $y = x^2$. При сдвиге параболы вдоль оси $x$ на $a$ единиц ее формула принимает вид $y = (x - a)^2$. Нам нужно найти значение $a$, при котором парабола будет проходить через заданную точку $M$.

а) Новая парабола проходит через точку $M$ с координатами $(0; 4)$. Подставим эти координаты в формулу сдвинутой параболы $y = (x - a)^2$:

$4 = (0 - a)^2$

$4 = (-a)^2$

$a^2 = 4$

Это уравнение имеет два решения: $a = 2$ и $a = -2$.

Следовательно, существуют две параболы, удовлетворяющие условию:

1. При $a = 2$ формула будет $y = (x - 2)^2$. Это сдвиг исходной параболы на 2 единицы вправо.

2. При $a = -2$ формула будет $y = (x - (-2))^2 = (x + 2)^2$. Это сдвиг исходной параболы на 2 единицы влево.

Ответ: $y = (x - 2)^2$ или $y = (x + 2)^2$.

б) Новая парабола проходит через точку $M$ с координатами $(-4; 4)$. Подставим эти координаты в формулу $y = (x - a)^2$:

$4 = (-4 - a)^2$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных случая:

1. $-4 - a = 2$

$a = -4 - 2$

$a = -6$

В этом случае формула параболы: $y = (x - (-6))^2 = (x + 6)^2$.

2. $-4 - a = -2$

$a = -4 + 2$

$a = -2$

В этом случае формула параболы: $y = (x - (-2))^2 = (x + 2)^2$.

Ответ: $y = (x + 6)^2$ или $y = (x + 2)^2$.