Номер 144, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.3 Сдвиг графика функции у=аx² вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 144, страница 60.

144 Назовите координаты вершины параболы, заданной уравнением:

а) $y = (x + 1)^2$;

б) $y = 5(x - 3)^2$;

в) $y = -(x - 1)^2$;

г) $y = -2(x + 5)^2$.

Уравнение параболы в вершинной форме имеет вид $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины параболы. Чтобы найти координаты вершины для каждого из заданных уравнений, необходимо привести его к этому стандартному виду и определить значения $h$ и $k$.

а) Для уравнения $y = (x + 1)^2$, мы можем представить его в стандартной форме. Слагаемое $(x+1)$ можно записать как $(x - (-1))$. Свободный член отсутствует, что эквивалентно прибавлению нуля. Таким образом, уравнение принимает вид $y = 1 \cdot (x - (-1))^2 + 0$. Сравнивая это с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, мы видим, что $h = -1$ и $k = 0$. Следовательно, координаты вершины данной параболы — $(-1, 0)$.
Ответ: $(-1, 0)$.

б) Рассмотрим уравнение $y = 5(x - 3)^2$. Оно уже практически представлено в стандартной форме. Свободный член отсутствует, поэтому мы можем добавить 0: $y = 5(x - 3)^2 + 0$. Сравнивая с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, получаем, что $h = 3$ и $k = 0$. Следовательно, координаты вершины данной параболы — $(3, 0)$.
Ответ: $(3, 0)$.

в) Дано уравнение $y = -(x - 1)^2$. Это можно переписать как $y = -1 \cdot (x - 1)^2 + 0$. Сравнивая с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, мы определяем, что $h = 1$ и $k = 0$. Следовательно, координаты вершины данной параболы — $(1, 0)$.
Ответ: $(1, 0)$.

г) Рассмотрим уравнение $y = -2(x + 5)^2$. Преобразуем его к стандартному виду. Выражение $(x+5)$ можно записать как $(x - (-5))$. Добавим отсутствующий свободный член, равный нулю: $y = -2(x - (-5))^2 + 0$. Сравнивая с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, находим, что $h = -5$ и $k = 0$. Следовательно, координаты вершины данной параболы — $(-5, 0)$.
Ответ: $(-5, 0)$.