Номер 148, страница 61 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.3 Сдвиг графика функции у=аx² вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 148, страница 61.

148 Назовите координаты вершины параболы и укажите направление её ветвей:

а) $y = 3(x - 7)^2 + 1;$

б) $y = -2(x + 2)^2 + 8;$

в) $y = (x - 3)^2 - 4;$

г) $y = -(x + 5)^2 - 5.$

Для определения координат вершины параболы и направления её ветвей используется вершинная форма уравнения параболы: $y = a(x - h)^2 + k$.

• Координаты вершины параболы: $(h, k)$.
• Направление ветвей определяется знаком коэффициента $a$:
  • Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
  • Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

а) $y = 3(x - 7)^2 + 1$

Сравниваем уравнение с вершинной формой $y = a(x - h)^2 + k$.
Здесь $a = 3$, $h = 7$, $k = 1$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (7, 1)$.
Поскольку коэффициент $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: координаты вершины $(7, 1)$, ветви направлены вверх.

б) $y = -2(x + 2)^2 + 8$

Сравниваем уравнение с вершинной формой. Заметим, что $x + 2 = x - (-2)$.
Здесь $a = -2$, $h = -2$, $k = 8$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (-2, 8)$.
Поскольку коэффициент $a = -2 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: координаты вершины $(-2, 8)$, ветви направлены вниз.

в) $y = (x - 3)^2 - 4$

Сравниваем уравнение с вершинной формой $y = a(x - h)^2 + k$.
Здесь $a = 1$ (коэффициент перед скобкой не указан, значит, он равен 1), $h = 3$, $k = -4$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (3, -4)$.
Поскольку коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Ответ: координаты вершины $(3, -4)$, ветви направлены вверх.

г) $y = -(x + 5)^2 - 5$

Сравниваем уравнение с вершинной формой. Заметим, что $x + 5 = x - (-5)$, а коэффициент перед скобкой равен -1.
Здесь $a = -1$, $h = -5$, $k = -5$.
Координаты вершины параболы: $(h, k) = (-5, -5)$.
Поскольку коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ: координаты вершины $(-5, -5)$, ветви направлены вниз.