Номер 151, страница 61 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.3 Сдвиг графика функции у=аx² вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 151, страница 61.

151 Запишите уравнение параболы в виде $y = a(x + p)^2 + q$, если известно, что она получена:

а) из параболы $y = x^2$ сдвигом вдоль оси $x$ на 5 единиц влево и вдоль оси $y$ на 3 единицы вниз;

б) из параболы $y = 2x^2$ сдвигом вдоль оси $y$ на 6 единиц вверх и вдоль оси $x$ на 1 единицу вправо;

в) из параболы $y = -5x^2$ сдвигом вдоль оси $x$ на 4 единицы влево и вдоль оси $y$ на 4 единицы вверх.

Чтобы записать уравнение параболы в виде $y = a(x+p)^2+q$, мы используем правила сдвига (параллельного переноса) графика функции $y=ax^2$. Коэффициент $a$ при сдвиге не изменяется.

Правила сдвига следующие:
1. Сдвиг на $m$ единиц вправо по оси $x$ соответствует замене $x$ на $(x-m)$.
2. Сдвиг на $m$ единиц влево по оси $x$ соответствует замене $x$ на $(x+m)$.
3. Сдвиг на $n$ единиц вверх по оси $y$ соответствует прибавлению $n$ ко всей функции.
4. Сдвиг на $n$ единиц вниз по оси $y$ соответствует вычитанию $n$ из всей функции.
Применим эти правила для каждого случая.

а)

Исходная парабола $y = x^2$ (где $a=1$) сдвигается на 5 единиц влево по оси $x$ и на 3 единицы вниз по оси $y$.
Сдвиг на 5 единиц влево соответствует замене $x$ на $(x+5)$.
Сдвиг на 3 единицы вниз соответствует вычитанию 3 из всей функции.
Применяя эти преобразования, получаем итоговое уравнение:
$y = (x+5)^2 - 3$.
Ответ: $y = (x+5)^2 - 3$.

б)

Исходная парабола $y = 2x^2$ (где $a=2$) сдвигается на 6 единиц вверх по оси $y$ и на 1 единицу вправо по оси $x$.
Сдвиг на 1 единицу вправо соответствует замене $x$ на $(x-1)$.
Сдвиг на 6 единиц вверх соответствует прибавлению 6 ко всей функции.
Применяя эти преобразования, получаем итоговое уравнение:
$y = 2(x-1)^2 + 6$.
Ответ: $y = 2(x-1)^2 + 6$.

в)

Исходная парабола $y = -5x^2$ (где $a=-5$) сдвигается на 4 единицы влево по оси $x$ и на 4 единицы вверх по оси $y$.
Сдвиг на 4 единицы влево соответствует замене $x$ на $(x+4)$.
Сдвиг на 4 единицы вверх соответствует прибавлению 4 ко всей функции.
Применяя эти преобразования, получаем итоговое уравнение:
$y = -5(x+4)^2 + 4$.
Ответ: $y = -5(x+4)^2 + 4$.