Номер 139, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.3 Сдвиг графика функции у=аx² вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 139, страница 60.

139 Назовите координаты вершины параболы, заданной уравнением:

а) $y = x^2 + 10;$

б) $y = -\frac{1}{4}x^2 - 1;$

в) $y = -10x^2 + 1,5;$

г) $y = 2x^2 - 4,8.$

Координаты вершины параболы, заданной уравнением в общем виде $y = ax^2 + bx + c$, находятся по формулам:

Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a}$

Ордината вершины: $y_0 = y(x_0)$

Все уравнения в данном задании представлены в виде $y = ax^2 + q$. Это частный случай общего уравнения, в котором коэффициент $b=0$.

Подставим $b=0$ в формулу для абсциссы вершины:

$x_0 = -\frac{0}{2a} = 0$

Теперь найдем ординату вершины, подставив $x_0=0$ в уравнение параболы:

$y_0 = a \cdot 0^2 + q = q$

Таким образом, для параболы, заданной уравнением вида $y = ax^2 + q$, вершина всегда находится в точке с координатами $(0, q)$.

Теперь найдем координаты вершин для каждой из заданных парабол.

а) В уравнении $y = x^2 + 10$, коэффициент $q = 10$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, 10)$.

Ответ: $(0; 10)$.

б) В уравнении $y = -\frac{1}{4}x^2 - 1$, коэффициент $q = -1$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, -1)$.

Ответ: $(0; -1)$.

в) В уравнении $y = -10x^2 + 1,5$, коэффициент $q = 1,5$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, 1,5)$.

Ответ: $(0; 1,5)$.

г) В уравнении $y = 2x^2 - 4,8$, коэффициент $q = -4,8$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, -4,8)$.

Ответ: $(0; -4,8)$.