Номер 138, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.3 Сдвиг графика функции у=аx² вдоль осей координат. Глава 2. Квадратичная функция - номер 138, страница 60.

138 Изобразите схематически график функции и задайте эту функцию формулой, если известно, что её график получен сдвигом вдоль оси $y$:

а) параболы $y = 2x^2$ на 4 единицы вверх;

б) параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ на 5 единиц вниз;

в) параболы $y = -x^2$ на 3 единицы вверх;

г) параболы $y = -3x^2$ на 1,5 единицы вниз.

а) Исходная функция — парабола $y = 2x^2$. Сдвиг графика на 4 единицы вверх вдоль оси $y$ соответствует прибавлению 4 к значению функции. Таким образом, формула новой функции: $y = 2x^2 + 4$.

Схематически график представляет собой параболу. Вершина исходной параболы $y=2x^2$ находится в точке $(0,0)$. При сдвиге вверх на 4 единицы, вершина новой параболы смещается в точку $(0,4)$. Ветви параболы по-прежнему направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен.

Ответ: $y = 2x^2 + 4$. График — парабола с вершиной в точке $(0, 4)$ и ветвями, направленными вверх.

---

б) Исходная функция — парабола $y = \frac{1}{2}x^2$. Сдвиг графика на 5 единиц вниз вдоль оси $y$ соответствует вычитанию 5 из значения функции. Таким образом, формула новой функции: $y = \frac{1}{2}x^2 - 5$.

Схематически график представляет собой параболу. Вершина исходной параболы $y=\frac{1}{2}x^2$ находится в точке $(0,0)$. При сдвиге вниз на 5 единиц, вершина новой параболы смещается в точку $(0,-5)$. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x^2 - 5$. График — парабола с вершиной в точке $(0, -5)$ и ветвями, направленными вверх.

---

в) Исходная функция — парабола $y = -x^2$. Сдвиг графика на 3 единицы вверх вдоль оси $y$ соответствует прибавлению 3 к значению функции. Таким образом, формула новой функции: $y = -x^2 + 3$.

Схематически график представляет собой параболу. Вершина исходной параболы $y=-x^2$ находится в точке $(0,0)$. При сдвиге вверх на 3 единицы, вершина новой параболы смещается в точку $(0,3)$. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен.

Ответ: $y = -x^2 + 3$. График — парабола с вершиной в точке $(0, 3)$ и ветвями, направленными вниз.

---

г) Исходная функция — парабола $y = -3x^2$. Сдвиг графика на 1,5 единицы вниз вдоль оси $y$ соответствует вычитанию 1,5 из значения функции. Таким образом, формула новой функции: $y = -3x^2 - 1,5$.

Схематически график представляет собой параболу. Вершина исходной параболы $y=-3x^2$ находится в точке $(0,0)$. При сдвиге вниз на 1,5 единицы, вершина новой параболы смещается в точку $(0, -1,5)$. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен.

Ответ: $y = -3x^2 - 1,5$. График — парабола с вершиной в точке $(0, -1,5)$ и ветвями, направленными вниз.