Номер 131, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.2 График и свойства функции у=аx². Глава 2. Квадратичная функция - номер 131, страница 55.

131 Укажите координаты какой-либо точки графика функции $y = 20x^2$, расположенной:

а) выше прямой $y = 1000$;

б) ниже прямой $y = 800$;

в) выше прямой $y = 1200$ и ниже прямой $y = 1500$.

а) Чтобы точка графика функции $y = 20x^2$ была расположена выше прямой $y = 1000$, ее координата $y$ должна удовлетворять неравенству $y > 1000$. Подставим в это неравенство выражение для $y$ из формулы функции:
$20x^2 > 1000$
Разделим обе части неравенства на 20:
$x^2 > \frac{1000}{20}$
$x^2 > 50$
Нам нужно выбрать любое значение $x$, квадрат которого больше 50. Например, возьмем $x = 10$, так как $10^2 = 100$, и $100 > 50$.
Теперь найдем соответствующую координату $y$:
$y = 20 \cdot 10^2 = 20 \cdot 100 = 2000$.
Точка $(10, 2000)$ удовлетворяет условию, так как $2000 > 1000$.
Ответ: $(10, 2000)$.

б) Чтобы точка графика функции $y = 20x^2$ была расположена ниже прямой $y = 800$, ее координата $y$ должна быть меньше 800, то есть $y < 800$.
Подставим в неравенство выражение для $y$:
$20x^2 < 800$
Разделим обе части неравенства на 20:
$x^2 < \frac{800}{20}$
$x^2 < 40$
Выберем любое значение $x$, квадрат которого меньше 40. Например, возьмем $x = 5$, так как $5^2 = 25$, и $25 < 40$.
Найдем соответствующую координату $y$:
$y = 20 \cdot 5^2 = 20 \cdot 25 = 500$.
Точка $(5, 500)$ удовлетворяет условию, так как $500 < 800$.
Ответ: $(5, 500)$.

в) Точка графика должна быть расположена выше прямой $y = 1200$ и ниже прямой $y = 1500$. Это означает, что ее координата $y$ должна удовлетворять двойному неравенству $1200 < y < 1500$.
Подставим $y = 20x^2$:
$1200 < 20x^2 < 1500$
Разделим все части неравенства на 20:
$\frac{1200}{20} < x^2 < \frac{1500}{20}$
$60 < x^2 < 75$
Нам нужно найти такое значение $x$, квадрат которого находится между 60 и 75. Рассмотрим квадраты целых чисел: $7^2 = 49$ (не подходит), $8^2 = 64$ (подходит, так как $60 < 64 < 75$), $9^2 = 81$ (не подходит).
Выберем $x=8$. Теперь найдем соответствующую координату $y$:
$y = 20 \cdot 8^2 = 20 \cdot 64 = 1280$.
Проверим, выполняется ли условие: $1200 < 1280 < 1500$. Условие выполняется, значит, точка $(8, 1280)$ является подходящим ответом.
Ответ: $(8, 1280)$.