Номер 129, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.2 График и свойства функции у=аx². Глава 2. Квадратичная функция - номер 129, страница 54.

129 Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида $y = ax^2$, проходит через точку $C (-6; -9)$.

1) Укажите координаты точки графика, которая симметрична точке C.

2) Найдите коэффициент $a$.

3) Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая нет.

1) Укажите координаты точки графика, которая симметрична точке C.
График функции вида $y = ax^2$ представляет собой параболу, которая симметрична относительно оси ординат (оси $Oy$). Это означает, что если точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику, то и точка с координатами $(-x_0, y_0)$ также принадлежит ему. Для данной точки $C(-6; -9)$ симметричной будет точка с противоположной по знаку абсциссой и той же ординатой. Таким образом, координаты искомой точки: $(-(-6); -9)$, что равно $(6; -9)$.
Ответ: $(6; -9)$.

2) Найдите коэффициент a.
По условию, график функции $y = ax^2$ проходит через точку $C(-6; -9)$. Это значит, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции мы получим верное равенство. Подставим значения $x = -6$ и $y = -9$ в формулу:
$-9 = a \cdot (-6)^2$
$-9 = a \cdot 36$
Чтобы найти коэффициент $a$, разделим обе части уравнения на 36:
$a = \frac{-9}{36}$
Сократив дробь на 9, получаем:
$a = -\frac{1}{4}$
Ответ: $a = -\frac{1}{4}$.

3) Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая нет.
Теперь мы знаем точную формулу функции: $y = -\frac{1}{4}x^2$.
Точка, принадлежащая графику:
Чтобы найти точку, лежащую на графике, нужно выбрать произвольное значение абсциссы ($x$) и вычислить соответствующее значение ординаты ($y$). Возьмем, к примеру, $x = 2$.
$y = -\frac{1}{4} \cdot (2)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$.
Следовательно, точка с координатами $(2; -1)$ принадлежит графику.
Точка, не принадлежащая графику:
Чтобы найти точку, которая не лежит на графике, выберем произвольные координаты и проверим, удовлетворяют ли они уравнению. Возьмем, например, точку $(1; 1)$ и подставим её координаты в уравнение функции:
$1 = -\frac{1}{4} \cdot (1)^2$
$1 = -\frac{1}{4}$
Полученное равенство неверно, значит, точка $(1; 1)$ не принадлежит графику.
Ответ: Точка, принадлежащая графику: $(2; -1)$; точка, не принадлежащая графику: $(1; 1)$. (В качестве ответа могут быть приведены и другие точки).