Номер 130, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.2 График и свойства функции у=аx². Глава 2. Квадратичная функция - номер 130, страница 55.

130 Используя схематический график, сравните значения выражений:

а) $5 \cdot (-17)^2$ и $5 \cdot (-7)^2$;

б) $-2 \cdot 91^2$ и $-2 \cdot 19^2$;

в) $-4 \cdot 1,5^2$ и $-4 \cdot (-1,5)^2$.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства квадратичной функции вида $y = ax^2$. Графиком такой функции является парабола с вершиной в начале координат (0,0), симметричная относительно оси ординат.

• Если коэффициент $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что чем дальше значение $x$ от нуля (то есть, чем больше $|x|$), тем больше значение функции $y$.
• Если коэффициент $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что чем дальше значение $x$ от нуля (то есть, чем больше $|x|$), тем меньше значение функции $y$.
• Так как функция является четной ($f(x) = f(-x)$), то значения функции для противоположных аргументов равны.

а)

Требуется сравнить $5 \cdot (-17)^2$ и $5 \cdot (-7)^2$.
Эти выражения являются значениями функции $y = 5x^2$ при $x = -17$ и $x = -7$.
Коэффициент $a = 5 > 0$, значит, ветви параболы направлены вверх.
Сравним абсолютные значения аргументов: $|-17| = 17$ и $|-7| = 7$.
Поскольку $17 > 7$, точка $x = -17$ находится дальше от вершины параболы (в точке $x=0$), чем точка $x = -7$. Так как ветви параболы направлены вверх, большему по модулю аргументу соответствует большее значение функции.
Следовательно, $5 \cdot (-17)^2 > 5 \cdot (-7)^2$.
Ответ: $5 \cdot (-17)^2 > 5 \cdot (-7)^2$.

б)

Требуется сравнить $-2 \cdot 91^2$ и $-2 \cdot 19^2$.
Эти выражения являются значениями функции $y = -2x^2$ при $x = 91$ и $x = 19$.
Коэффициент $a = -2 < 0$, значит, ветви параболы направлены вниз.
Сравним абсолютные значения аргументов: $|91| = 91$ и $|19| = 19$.
Поскольку $91 > 19$, точка $x = 91$ находится дальше от вершины параболы, чем точка $x = 19$. Так как ветви параболы направлены вниз, большему по модулю аргументу соответствует меньшее значение функции.
Следовательно, $-2 \cdot 91^2 < -2 \cdot 19^2$.
Ответ: $-2 \cdot 91^2 < -2 \cdot 19^2$.

в)

Требуется сравнить $-4 \cdot 1,5^2$ и $-4 \cdot (-1,5)^2$.
Эти выражения являются значениями функции $y = -4x^2$ при $x = 1,5$ и $x = -1,5$.
Функция $y = ax^2$ является четной, то есть ее значения для противоположных аргументов равны, так как $x^2 = (-x)^2$.
В нашем случае аргументы $1,5$ и $-1,5$ являются противоположными числами.
Следовательно, значения выражений равны.
Ответ: $-4 \cdot 1,5^2 = -4 \cdot (-1,5)^2$.