Номер 126, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.2 График и свойства функции у=аx². Глава 2. Квадратичная функция - номер 126, страница 54.

126. Длина окружности $l$ вычисляется по формуле $l = 2\pi r$, а площадь круга $S$ — по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус. Постройте график зависимости:

а) длины окружности от радиуса;

б) площади круга от радиуса.

(Считайте, что $\pi \approx 3$.)

а) длины окружности от радиуса;
Задана формула длины окружности $l = 2\pi r$. В условии сказано принять $\pi \approx 3$. Подставим это значение в формулу:
$l = 2 \cdot 3 \cdot r$
$l = 6r$
Получилась функция $l(r) = 6r$. Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Так как радиус $r$ не может быть отрицательным ($r \ge 0$), то график строится только в первой координатной четверти и представляет собой луч, выходящий из начала координат.
Для построения графика найдем несколько точек. Ось абсцисс будет осью радиусов $r$, а ось ординат — осью длин окружностей $l$.
Если $r = 0$, то $l = 6 \cdot 0 = 0$. Точка (0; 0).
Если $r = 1$, то $l = 6 \cdot 1 = 6$. Точка (1; 6).
Если $r = 2$, то $l = 6 \cdot 2 = 12$. Точка (2; 12).
Соединив эти точки, получаем луч, который является графиком зависимости $l$ от $r$.

Ответ: График зависимости длины окружности от радиуса при $\pi \approx 3$ — это луч, выходящий из начала координат и проходящий, например, через точку (1; 6). Уравнение зависимости: $l=6r$.

б) площади круга от радиуса.
Задана формула площади круга $S = \pi r^2$. Примем $\pi \approx 3$, как указано в условии.
$S = 3r^2$
Получилась функция $S(r) = 3r^2$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх. Поскольку радиус $r$ не может быть отрицательным ($r \ge 0$), график представляет собой ветвь параболы, расположенную в первой координатной четверти.
Для построения графика найдем несколько точек. Ось абсцисс будет осью радиусов $r$, а ось ординат — осью площадей $S$.
Если $r = 0$, то $S = 3 \cdot 0^2 = 0$. Точка (0; 0).
Если $r = 1$, то $S = 3 \cdot 1^2 = 3$. Точка (1; 3).
Если $r = 2$, то $S = 3 \cdot 2^2 = 12$. Точка (2; 12).
Соединив эти точки плавной кривой, получаем ветвь параболы, которая является графиком зависимости $S$ от $r$.

Ответ: График зависимости площади круга от радиуса при $\pi \approx 3$ — это ветвь параболы с вершиной в начале координат, проходящая, например, через точку (1; 3). Уравнение зависимости: $S=3r^2$.