Номер 120, страница 51 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.1 Квадратичная функция и её график. Глава 2. Квадратичная функция - номер 120, страница 51.

120 Дана функция $y = g(x)$, где $g(x) = -2x^2 + 4x - 5$. Запишите в математических обозначениях утверждение и проверьте, верно ли оно:

1) график функции проходит через точку $(-1; -3)$;

2) график функции пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна $-5$;

3) при $x = 0$ и $x = 2$ функция принимает равные значения;

4) при $x = 3$ значение функции больше, чем при $x = 4$.

Дана функция $y = g(x)$, где $g(x) = -2x^2 + 4x - 5$.

1) график функции проходит через точку (-1; -3);
Данное утверждение в математических обозначениях записывается как $g(-1) = -3$. Проверим его истинность, подставив $x = -1$ в формулу функции: $g(-1) = -2(-1)^2 + 4(-1) - 5 = -2 \cdot 1 - 4 - 5 = -2 - 4 - 5 = -11$. Так как $g(-1) = -11$, а не $-3$, утверждение неверно.
Ответ: утверждение неверно.

2) график функции пересекает ось y в точке, ордината которой равна -5;
График функции пересекает ось $y$ при $x=0$. Утверждение, что ордината точки пересечения равна $-5$, в математических обозначениях записывается как $g(0) = -5$. Проверим его истинность, подставив $x = 0$ в формулу функции: $g(0) = -2(0)^2 + 4(0) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5$. Так как $g(0) = -5$, утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

3) при x = 0 и x = 2 функция принимает равные значения;
Данное утверждение в математических обозначениях записывается как $g(0) = g(2)$. Проверим его истинность. Из предыдущего пункта мы знаем, что $g(0) = -5$. Теперь найдем значение функции при $x=2$: $g(2) = -2(2)^2 + 4(2) - 5 = -2 \cdot 4 + 8 - 5 = -8 + 8 - 5 = -5$. Так как $g(0) = -5$ и $g(2) = -5$, то $g(0) = g(2)$. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

4) при x = 3 значение функции больше, чем при x = 4.
Данное утверждение в математических обозначениях записывается как $g(3) > g(4)$. Проверим его истинность. Сначала найдем значение функции при $x=3$: $g(3) = -2(3)^2 + 4(3) - 5 = -2 \cdot 9 + 12 - 5 = -18 + 12 - 5 = -11$.
Теперь найдем значение функции при $x=4$: $g(4) = -2(4)^2 + 4(4) - 5 = -2 \cdot 16 + 16 - 5 = -32 + 16 - 5 = -21$.
Сравним полученные значения: $-11 > -21$. Неравенство верное, следовательно, утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.