Номер 128, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.2 График и свойства функции у=аx². Глава 2. Квадратичная функция - номер 128, страница 54.

128 На рисунке 2.12 даны графики квадратичных функций, заданных формулами:

$y = 3,2x^2$; $y = -0,6x^2$; $y = 1,6x^2$; $y = -2,5x^2$; $y = -\frac{1}{3}x^2$; $y = \frac{1}{4}x^2$.

Соотнесите каждый из них с одной из формул.

Рис. 2.12

Для решения задачи проанализируем свойства квадратичных функций вида $y = ax^2$, графиками которых являются параболы с вершиной в начале координат.

1. Знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы:
   • если $a > 0$, ветви направлены вверх;
   • если $a < 0$, ветви направлены вниз.
2. Абсолютное значение (модуль) коэффициента $|a|$ определяет "ширину" параболы:
   • чем больше значение $|a|$, тем парабола "уже" (сильнее вытянута вдоль оси OY);
   • чем меньше значение $|a|$, тем парабола "шире".

Исходя из этих свойств, соотнесем каждую формулу с ее графиком.

Функции с $a > 0$ (ветви вверх): $y = 3,2x^2$; $y = 1,6x^2$; $y = \frac{1}{4}x^2$.
Эти функции соответствуют графикам 1, 2 и 3. Сравним их коэффициенты: $3,2 > 1,6 > \frac{1}{4}$ (т.е. $3,2 > 1,6 > 0,25$).

• График 1: Это самая узкая парабола с ветвями вверх, что соответствует наибольшему коэффициенту $a=3,2$. Ответ: $y = 3,2x^2$

• График 2: Эта парабола шире, чем первая, но уже, чем третья. Ей соответствует средний по величине коэффициент $a=1,6$. Ответ: $y = 1,6x^2$

• График 3: Это самая широкая парабола с ветвями вверх, что соответствует наименьшему коэффициенту $a=\frac{1}{4}$. Ответ: $y = \frac{1}{4}x^2$

Функции с $a < 0$ (ветви вниз): $y = -0,6x^2$; $y = -2,5x^2$; $y = -\frac{1}{3}x^2$.
Эти функции соответствуют графикам 4, 5 и 6. Сравним модули их коэффициентов: $|-2,5| = 2,5$; $|-0,6| = 0,6$; $|-\frac{1}{3}| \approx 0,33$. Получаем: $2,5 > 0,6 > 0,33...$

• График 4: Это самая широкая парабола с ветвями вниз, что соответствует наименьшему по модулю коэффициенту $a = -\frac{1}{3}$. Ответ: $y = -\frac{1}{3}x^2$

• График 5: Эта парабола уже, чем четвертая, но шире, чем шестая. Ей соответствует средний по модулю коэффициент $a = -0,6$. Ответ: $y = -0,6x^2$

• График 6: Это самая узкая парабола с ветвями вниз, что соответствует наибольшему по модулю коэффициенту $a = -2,5$. Ответ: $y = -2,5x^2$