Номер 570, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Числовые последовательности. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 570, страница 223.

570

а) Запишите все члены последовательности, предшествующие указанному: $...; a_{12}; ...$

б) Запишите все члены последовательности, содержащиеся между двумя указанными:

$...; a_{25}; ...; a_{32}; ...$

$...; a_{k-1}; ...; a_{k+5}; ...$

в) Для каждого из указанных членов последовательности запишите два предыдущих и два последующих члена:

$...; a_{104}; ...$

$...; a_k; ...$

$...; a_{n-3}; ...$

а) Членами последовательности, предшествующими указанному члену $a_{12}$, являются все члены, порядковый номер (индекс) которых меньше 12. Полагая, что нумерация членов последовательности начинается с 1, это будут члены с первого по одиннадцатый включительно.

Ответ: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9, a_{10}, a_{11}$.

б) Чтобы записать все члены последовательности, содержащиеся между двумя указанными, необходимо перечислить все члены, чьи индексы лежат в интервале между индексами заданных членов.

1. Между членами $a_{25}$ и $a_{32}$ находятся члены, индексы которых больше 25 и меньше 32. Это члены с 26-го по 31-й.

Ответ: $a_{26}, a_{27}, a_{28}, a_{29}, a_{30}, a_{31}$.

2. Между членами $a_{k-1}$ и $a_{k+5}$ находятся члены, индексы которых больше $k-1$ и меньше $k+5$. Это члены с индексами от $k$ до $k+4$. (При условии, что $k$ - натуральное число и $k-1 \ge 1$, то есть $k \ge 2$).

Ответ: $a_k, a_{k+1}, a_{k+2}, a_{k+3}, a_{k+4}$.

в) Для каждого указанного члена последовательности нужно записать два предыдущих (с меньшими индексами) и два последующих (с большими индексами) члена.

1. Для члена $a_{104}$: два предыдущих члена — это $a_{104-1}=a_{103}$ и $a_{104-2}=a_{102}$. Два последующих члена — это $a_{104+1}=a_{105}$ и $a_{104+2}=a_{106}$.

Ответ: предыдущие: $a_{102}, a_{103}$; последующие: $a_{105}, a_{106}$.

2. Для члена $a_k$: два предыдущих члена — это $a_{k-1}$ и $a_{k-2}$. Два последующих члена — это $a_{k+1}$ и $a_{k+2}$. (Это возможно, если существуют члены с индексом $k-2$, т.е. $k-2 \ge 1 \implies k \ge 3$).

Ответ: предыдущие: $a_{k-2}, a_{k-1}$; последующие: $a_{k+1}, a_{k+2}$.

3. Для члена $a_{n-3}$: два предыдущих члена — это $a_{(n-3)-1}=a_{n-4}$ и $a_{(n-3)-2}=a_{n-5}$. Два последующих члена — это $a_{(n-3)+1}=a_{n-2}$ и $a_{(n-3)+2}=a_{n-1}$. (Это возможно, если существуют члены с индексом $n-5$, т.е. $n-5 \ge 1 \implies n \ge 6$).

Ответ: предыдущие: $a_{n-5}, a_{n-4}$; последующие: $a_{n-2}, a_{n-1}$.