Номер 13, страница 217 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 13, страница 217.

13 С помощью графиков решите систему уравнений

$$\begin{cases} y = |x| \\ y = (x + 2)^2 \end{cases}$$

Для того чтобы решить систему уравнений с помощью графиков, необходимо построить график каждой функции, входящей в систему, в одной координатной плоскости. Координаты точек пересечения этих графиков и будут являться решением системы.

Система уравнений:

$ \begin{cases} y = |x| \\ y = (x + 2)^2 \end{cases} $

1. Построение графика функции $y = |x|$

График функции $y = |x|$ (модуль x) представляет собой объединение двух лучей, выходящих из начала координат:

• $y = x$ при $x \ge 0$. Это биссектриса первого координатного угла.
• $y = -x$ при $x < 0$. Это биссектриса второго координатного угла.

Вершина графика находится в точке $(0, 0)$.

2. Построение графика функции $y = (x + 2)^2$

График функции $y = (x + 2)^2$ — это парабола. Данный график получается из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем ее сдвига на 2 единицы влево вдоль оси Ox.

Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$, а ветви параболы направлены вверх.

3. Нахождение решения системы

Построим оба графика в одной системе координат. Решениями системы являются координаты точек пересечения графиков.

Из построения видно, что графики пересекаются в двух точках. Определим их координаты. Визуально можно предположить, что точки пересечения имеют координаты $(-1, 1)$ и $(-4, 4)$.

Для точности выполним проверку, подставив координаты этих точек в оба уравнения системы.

Проверка для точки $(-1, 1)$:

• Подставляем в первое уравнение: $1 = |-1|$, что равно $1 = 1$. Верно.
• Подставляем во второе уравнение: $1 = (-1 + 2)^2 = 1^2$, что равно $1 = 1$. Верно.

Следовательно, точка $(-1, 1)$ является решением системы.

Проверка для точки $(-4, 4)$:

• Подставляем в первое уравнение: $4 = |-4|$, что равно $4 = 4$. Верно.
• Подставляем во второе уравнение: $4 = (-4 + 2)^2 = (-2)^2$, что равно $4 = 4$. Верно.

Следовательно, точка $(-4, 4)$ также является решением системы.

Других точек пересечения графики не имеют.

Ответ: $(-1, 1)$, $(-4, 4)$.