Номер 7, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 7, страница 216.

7 Сколько корней имеет уравнение $x^4 - x^2 = 0$?

Для того чтобы найти количество корней уравнения $x^4 - x^2 = 0$, необходимо его решить. Это биквадратное уравнение, которое можно решить методом разложения на множители.
Сначала вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:
$x^2(x^2 - 1) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два отдельных уравнения:
1) $x^2 = 0$
2) $x^2 - 1 = 0$
Теперь решим каждое из этих уравнений.
Из первого уравнения $x^2 = 0$ получаем один корень:
$x_1 = 0$
Второе уравнение $x^2 - 1 = 0$ является разностью квадратов, которую можно записать как $(x - 1)(x + 1) = 0$. Оно также распадается на два случая:
$x - 1 = 0 \implies x_2 = 1$
$x + 1 = 0 \implies x_3 = -1$
В результате мы нашли три различных корня уравнения: $0$, $1$ и $-1$.
Ответ: 3