Номер 3, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 3, страница 216.

3 Найдите значение выражения $(a - 1)(a + 1) - (a - 1)^2 - a$ при $a = -0,5$.

Для того чтобы найти значение выражения при заданном $a$, сначала упростим его.
Исходное выражение: $(a - 1)(a + 1) - (a - 1)^2 - a$
Применим формулу разности квадратов для первого слагаемого: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
$(a - 1)(a + 1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1$
Применим формулу квадрата разности для второго слагаемого: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$(a - 1)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 - 2a + 1$
Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(a^2 - 1) - (a^2 - 2a + 1) - a$
Раскроем скобки. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:
$a^2 - 1 - a^2 + 2a - 1 - a$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (2a - a) + (-1 - 1) = 0 + a - 2 = a - 2$
Теперь, когда выражение упрощено до $a - 2$, подставим значение $a = -0,5$:
$-0,5 - 2 = -2,5$
Ответ: $-2,5$