Номер 9, страница 215 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 9, страница 215.

9 Вычислите координаты точек пересечения графиков функций $y = 4 - x^2$ и $y = x - 2$.

Чтобы вычислить координаты точек пересечения графиков функций, необходимо найти общие точки, в которых значения x и y совпадают для обеих функций. Для этого мы приравниваем выражения для y друг другу.

Нам даны две функции: $y = 4 - x^2$ и $y = x - 2$.

Приравняем правые части этих уравнений:
$4 - x^2 = x - 2$

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$.
$0 = x^2 + x - 2 - 4$
$x^2 + x - 6 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу корней через дискриминант. Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
В нашем уравнении коэффициенты равны: $a = 1, b = 1, c = -6$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных корня, которые мы найдем по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Мы нашли абсциссы (координаты x) точек пересечения. Теперь необходимо найти соответствующие ординаты (координаты y). Для этого подставим каждое найденное значение x в уравнение любой из исходных функций. Проще всего использовать линейную функцию $y = x - 2$.

Для $x_1 = -3$:
$y_1 = -3 - 2 = -5$
Координаты первой точки пересечения: $(-3, -5)$.

Для $x_2 = 2$:
$y_2 = 2 - 2 = 0$
Координаты второй точки пересечения: $(2, 0)$.

Ответ: $(-3, -5)$ и $(2, 0)$.