Номер 2, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 2, страница 216.

2 Даны выражения:

А) $\frac{x}{x+2}$;

Б) $\frac{x+2}{x}$;

В) $\frac{x+\frac{1}{x}}{2}$.

Какие из них не имеют смысла при $x = 0$?

1) только А

2) только Б

3) Б и В

4) А, Б и В

Для того чтобы алгебраическое выражение имело смысл, необходимо, чтобы все операции в нем были определены. Основное ограничение для дробей — знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Проанализируем каждое из данных выражений при $x = 0$.

А) Рассмотрим выражение $\frac{x}{x+2}$.
Знаменатель этой дроби — $x+2$. Подставим в него значение $x=0$:
$0 + 2 = 2$.
Поскольку знаменатель равен 2 и не равен нулю, данное выражение имеет смысл при $x=0$.
Ответ: выражение А имеет смысл.

Б) Рассмотрим выражение $\frac{x+2}{x}$.
Знаменатель этой дроби — $x$. При подстановке $x=0$ знаменатель становится равным нулю.
Так как происходит деление на ноль, данное выражение не имеет смысла при $x=0$.
Ответ: выражение Б не имеет смысла.

В) Рассмотрим выражение $\frac{x+\frac{1}{x}}{2}$.
Это выражение является сложным, так как в его числителе есть еще одна дробь: $\frac{1}{x}$.
Чтобы все выражение имело смысл, должны иметь смысл все его составные части. Знаменатель дроби $\frac{1}{x}$ равен $x$.
При $x=0$ этот знаменатель обращается в ноль, что делает дробь $\frac{1}{x}$ и, следовательно, всё выражение, не имеющим смысла.
Ответ: выражение В не имеет смысла.

Таким образом, выражения Б и В не имеют смысла при $x=0$. Это соответствует варианту ответа 3.