Номер 1, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 1, страница 216.

1 Какое из выражений не является целым?

1) $c^2 + 4$

2) $c^2 + 4c$

3) $c^2 + \frac{4}{c}$

4) $c^2 + \frac{c}{4}$

Целым называется алгебраическое выражение, которое составлено из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень. Ключевым свойством целого выражения является то, что оно не содержит деления на переменную.

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

1) $c^2 + 4$

Это выражение является многочленом, состоящим из суммы квадрата переменной $c$ и числа 4. В выражении отсутствует деление на переменную. Следовательно, оно является целым.

2) $c^2 + 4c$

Данное выражение также является многочленом. Оно представляет собой сумму квадрата переменной $c$ и произведения числа 4 на переменную $c$. Деления на переменную нет, поэтому это целое выражение.

3) $c^2 + \frac{4}{c}$

В этом выражении присутствует слагаемое $\frac{4}{c}$, которое представляет собой операцию деления числа 4 на переменную $c$. Поскольку выражение содержит деление на переменную, оно не является целым. Такие выражения называются дробно-рациональными.

4) $c^2 + \frac{c}{4}$

Это выражение содержит операцию деления переменной $c$ на число 4. Такую операцию можно записать как произведение коэффициента на переменную: $c^2 + \frac{1}{4}c$. Деление здесь происходит на константу (число), а не на переменную. Поэтому данное выражение является целым.

Таким образом, единственное выражение из предложенных, которое не является целым, — это выражение под номером 3, так как оно содержит деление на переменную.

Ответ: 3