Номер 6, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 6, страница 216.

6 Решите уравнение

$(x + 1)(x + 4)(x - 3) = 0.$

Данное уравнение представляет собой произведение трех множителей, равное нулю. Произведение равно нулю в том и только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждый из множителей к нулю, чтобы найти все корни уравнения.

Исходное уравнение: $(x + 1)(x + 4)(x - 3) = 0$.

Это уравнение эквивалентно совокупности трех линейных уравнений:

1. $x + 1 = 0$
2. $x + 4 = 0$
3. $x - 3 = 0$

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

1. Из уравнения $x + 1 = 0$ следует, что $x = -1$.

2. Из уравнения $x + 4 = 0$ следует, что $x = -4$.

3. Из уравнения $x - 3 = 0$ следует, что $x = 3$.

Таким образом, мы получили три корня уравнения. Обычно их записывают в порядке возрастания.

Ответ: $-4; -1; 3$.