Номер 10, страница 217 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 10, страница 217.

10 Вычислите координаты точек пересечения параболы $y = 2x^2 - 5$ и прямой $y = 4x - 5$.

Чтобы найти координаты точек пересечения, необходимо приравнять выражения для $y$, так как в точках пересечения координаты графиков совпадают.

Даны функции:

Парабола: $y = 2x^2 - 5$

Прямая: $y = 4x - 5$

Приравниваем правые части уравнений:

$2x^2 - 5 = 4x - 5$

Далее, перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$2x^2 - 4x - 5 + 5 = 0$

Упрощаем выражение:

$2x^2 - 4x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Решим его, вынеся общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:

$2x = 0 \implies x_1 = 0$

$x - 2 = 0 \implies x_2 = 2$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого найденного $x$, подставив их в любое из исходных уравнений. Удобнее использовать уравнение прямой $y = 4x - 5$.

1. Для $x_1 = 0$:

$y_1 = 4(0) - 5 = 0 - 5 = -5$

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты $(0, -5)$.

2. Для $x_2 = 2$:

$y_2 = 4(2) - 5 = 8 - 5 = 3$

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты $(2, 3)$.

Ответ: $(0, -5)$ и $(2, 3)$.